教 材 北师大版《数学》八年级下册第 一 章第1节第三课时 作业目的 1. 掌握等腰三角形的判定方法（定义法、判定定理）。 2. 通过动手操作验证等腰三角形的性质与判定条件。 3. 培养几何直观能力和数学应用意识。 作业类别 作 业 内 容 备注 课前作业 (尝试.铺 垫.准备) 观察家中或学校里的物体，找一个类似等腰三角形的例子，画图并标注： （例如：衣架、房顶的装饰等） 2. 用圆规和直尺画一个三角形，使其中两条边相等，并测量它的两个角是否相等。 课堂作业 (合作.探 究.建构) 活动准备 - 材料：直尺、量角器、圆规、卡纸、剪刀、吸管（或小木棍）、双面胶。 - 分组：4人一组，分工：测量员、记录员、操作员、汇报员（可轮换）。 探究任务 1. 观察讨论： - 小组列举3个生活中的等腰三角形实例（如：交通标志、风筝骨架），分析其共同特征。 问题：这些物体为什么设计成等腰三角形？猜测与“边”或“角”的关系。 2. 提出猜想： - 猜想1：如果一个三角形有_____相等，则它是等腰三角形。 - 猜想2：如果一个三角形有_____相等，则它是等腰三角形。 任务2：动手验证———从操作到定理 1. 实验1：边判定法 操作：用吸管或卡纸制作三角形（要求：固定两条边长度相等），测量三个角的度数。 -记录： | 边1长度 | 边2长度 | 边3长度 | ∠1度数 | ∠2度数 | ∠3度数 | |--|--|--|--|--|--| | 5cm | 5cm | 7cm | | | | - 结论：若两条边相等，则_____角相等，依据是_____。 2. 实验2：角判定法 - 操作：用量角器画出两个角相等的三角形（如：∠A=50°，∠B=50°），测量三边长度。 - 记录： | ∠A度数 | ∠B度数 | ∠C度数 | 边AB长度 | 边BC长度 | 边AC长度 | |--|--|--|--|--|--| | 50° | 50° | 80° | | | | - 结论：若两个角相等，则_____边相等，依据是_____。 3. 小组辩论： - 是否所有“两角相等”的三角形都是等腰三角形？举例说明。 任务3：建构知识———从现象到本质** 1. **归纳判定定理**： - 用数学语言总结两种判定方法（文字+符号）： - 边判定：_____。 - 角判定：_____。 2. 挑战任务： - 用圆规和直尺画一个三角形，要求同时满足以下条件： - 两条边相等，且一个角为120°。 - 验证是否唯一（小组讨论不同画法的可能性）。 1 课后作业 (拓展.创 新.应用) 1. 实际问题： - 某公园要修建一座对称花坛，设计师提出用等腰三角形作为基础形状。 - 小组任务： 1. 用吸管和胶带制作一个简易花坛模型（需体现等腰三角形结构）。 2. 用判定定理说明设计合理性，并计算所需材料长度（选做）。 2. 思维拓展： - 若等腰三角形的一条高线与中线重合，这个三角形一定是等边三角形吗？试讨论。 ... ...
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