第五章特殊平行四边形章节期末复习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章特殊平行四边形章节期末复习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，点H为射线BA延长线上一点，连接OH交AD于点E，若AH＝1，则OH的长度为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C． D．2 3．如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A、D分别在直线b、a上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（　　） A．41° B．51° C．49° D．59° 4．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　） A．2.4 B．4 C．4.8 D．5 5．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点（点P不与B、D重合），连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2＝2AP2；②BF+DE＝EF；③；④；上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（　　） A．5 B．4 C． D．3 二、填空题 7．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠CBD，CF⊥BE，分别交BD，BE于点G，H．若AB＝6，BC＝8，则GH的长为 　 　 ． 8．已知E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，若∠EAF＝45°．那么的最小值为　 　 ． 9．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝2，CE＝4，点P在边GF上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，点N是AC的中点，M是PQ的中点，则MN的长为　 　 ． 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，E是边AB上一点，点B关于CE的对称点为F，连接BF并延长交AD于点G．设BE＝a．若F是BG的中点，则a的值为　 　 ． 11．已知正方形ABCD中，射线BP与边AD交于点P，过点A，C，D分别作射线BP的垂线，垂足分别为A1，C1，D1．设m＝AA1+CC1+DD1，若AB＝1，则m的最小值为　 　 ． 三、解答题 12.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O、E是BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若EF平分∠AEC，求证AB⊥AC． 13．在矩形ABCD中，BD为矩形对角线，E在AD边上，连接EC． （1）如图1，若∠DCE＝45°，BC＝CE，CD＝1，求BD； （2）如图2，CF⊥EC，CF＝CD，连接BF交EC于H，当H为BF的中点时，求证：DE＝2HC． 14．在 ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，连接EF．CE，DF相交于点O，ED＝EF，OE＝OC． （1）求证：四边形CDEF是菱形； （2）若 ABCD的周长为22，BF＝1，∠ABC＝60°，求CE的长． 15．如图， ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD． （1）求证： ABCD是菱形； （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长． 16．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长． 17．如图，正方形ABCD的顶点B在矩形AEFG的边EF上运动． （1）如图1，点C在FG上，求∠FBG的大小； （2）如图1，C是FG的中点，求证：CH＝DH； （3）如图2，若AE＝2，EF＝3，，直接写出BE的长． 18．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P． （1）求证：CF＝CP； （2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积； （3）求证：CP﹣BM＝2FN． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：选：D． 2．【解答】解：连接CH，并延长交AD于点K，连接EK，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BC ... ...