5.4二次函数的图像和性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4二次函数的图像和性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线的图象上，则a的值为（ ） A． B． C． D． 2．以下那个点不在函数的图象上（ ） A．(3，9) B．(-1，1) C．(2，4) D．(1，2) 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x<,y随x的增大而减小 D．当 -1 < x < 2时，y>0 5．函数写成的形式是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0，②a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④若（﹣2，y1）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　） A．①④ B．③④ C．①③④ D．①② 7．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知的图象如图所示，则函数的图象（ ） A． B． C． D． 9．同一坐标系中，抛物线的共同特点是（ ） A．关于轴对称，开口向上 B．关于轴对称，随的增大而增大 C．关于轴对称，随的增大而减小 D．关于轴对称，顶点是原点 10．如图，反比例函数y和正比例函数y2＝k2x的图像交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 11．知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（　　） A．y=， y=kx2+2kx B．y=， y=kx2-2kx C．y=-， y=kx2-2kx D．y=-， y=kx2+2kx 12．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．二次函数的对称轴为：x＝ ，顶点坐标为( ) 14．抛物线y＝x2的对称轴是直线 ． 15．已知抛物线经过点，那么m= ． 16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ． 17．已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图像的对称轴是直线 ． 三、解答题 18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点； （2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围． 19．已知抛物线与抛物线的形状相同，并且时，随的增大而减小，求二次函数的解析式． 20．一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： ··· ··· ··· ··· （1） ﹔ （2）与轴的交点坐标是 ﹔ （3）求这个二次函数的表达式 ﹔ （4）在下面框里，画出这个函数的图象； （5）根据图象，写出当时，的取值范围． 21．如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0) 交x轴正半轴于点A，直线y=2x 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B． （1）求a，b的值； （2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m ，△OBP的面积为S，．求K关于m 的函数表达式及K的范围． 22．请在下面横线上写一个y关于x的函数解析式，使它满足：当时，y随x的增大而减小． （1）若y是x的一次函数，则 ； （2）若y是x的反比例函数，则 ； （3）若y是x的二次函数，则 ． 23．函数与直线交于点 (1)求，的值； (2)取何值时，二次函 ... ...