5.6二次函数的图像与一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.6二次函数的图像与一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论： 甲：abc＞0； 乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根； 丙：3a＋c＞0． 则下列判断正确的是（ ） A．甲和丙都错 B．乙和丙都对 C．乙对，丙错 D．甲对，丙错 5．三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线（m是常数）与坐标轴交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2或3 D．3 7．已知实数a、b、c满足：a＜0，a－b＋c＞0,则一定有（ ） A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac≥0 C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac＜0 8．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 9．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 10．四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．将函数在轴下方的图像沿轴向上翻折，在轴上方的图像保持不变，得到一个新图像．若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则的值为（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 二、填空题 13．关于的方程 的解是，（、、为常数，），则方程的解是 ． 14．函数的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量的取值范围是；② 该函数有最小值；③方程有三个根；④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．所有正确结论的序号是 ． 15．已知一次函数和二次函数部分自变量与对应的函数值如下表 x … 0 2 4 5 … … 0 1 3 5 6 … … 0 0 5 9 … 当时，自变量x的取值是 ，当时，自变量x的取值范围是 ． 16．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是 ． 17．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= ． 三、解答题 18．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n … 根据以上列表，回答下列问题： （1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴； （2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根； （3）若m=-1，求此二次函数的解析式． 19．已知二次函数． （1）求抛物线开口方向及对称轴． （2）写出抛物线与y轴的交点坐标． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x-2ax+a-2与x轴交点为A、B， (1)判断点（，-）是否在抛物线y=x-2ax+a-2上，并说明理由； (2)当线段AB长度为4时，求a的值； (3)若w= AB，w是否存在最值，若存在，请求出最值，若不存在，请说明由； 21．抛物线经过点、两点． （1）求抛物线顶点D的坐标； （2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积． 22．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0 (3)x取什么值时， ... ...