2.7正方形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.7正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是正方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，是上的一动点，则和的最小值是（ ） A． B． C．4 D．6 3．如图，正方形的顶点、的坐标分别为，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，正方形和正方形中，三点在同一直线上，点在上．，连接是的中点，连接，那么的长是( ) A． B． C． D． 5．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（ ） A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 7．已知正方形的边长为a，则其面积为（ ） A．4a B． C． D．a 8．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（ ） A．30° B．37.5° C．45° D．50° 10．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　） A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD 11．如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，的对角线与相交于点O，且，下列条件：①；②；③；④中，任选一个，能使得为正方形的有 （填序号）． 14．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，∴边长为 ．∴边长为 ． 15．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP=4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离的最小值为 ． 16．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//BA，有下列说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有 ．(填序号) 17．有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形． 正方形的 个角都是直角，四条边都 ． 正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 ． 正方形既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴． 有一组邻边相等的 是正方形． 有一个角是直角的 是正方形． 三、解答题 18．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合． (1)旋转中心是点_____，旋转了_____度； (2)如果 ，求：四边形的面积． 19．如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点.试说明的理由 20．如图，在中，垂直于，垂足为. （1）试画出沿射线的方向平移之后的图形，平移距离为线段的长； （2）上题中平移后得到什么图形，你能从平移中进一步理解等底等高的平行四边 ... ...