10.2等腰三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.2等腰三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．等腰三角形两边a，b满足，则此三角形的周长是（ ） A．7 B．5 C．8 D．7或5 2．如图，是等边三角形，AD是角平分线，是等边三角形，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（　　） A． B． C． D．或 4．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CD， 则下列判断不一定正确的是（） A．AB=AC B．AD⊥BC C．∠BAD=∠CAD D．△ABC是等边三角形 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 6．将等腰直角三角板与直尺按如图方式叠放一起，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．用反证法证明“若，，则”时，应假设（ ） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C． D．a与b相交 11．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 12．下列叙述不正确的是（ ） A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 C．其中有一个内角为的等腰三角形是等边三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 二、填空题 13．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，BD=10，则PM+PN= ． 14．等腰三角形的一边长是2cm,另一边长是4cm,则底边长为 cm. 15．如图，等边三角形中，于点D，点分别是上的动点，沿所在直线折叠，使点C落在上的点处，当是直角三角形时，的值为 ． 16．已知等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边长为 ，若直角边长为2，则斜边长为 17．等边三角形是特殊的 三角形，因此它也是 图形，有 条对称轴． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 19．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． (1)求A，B两点的坐标； (2)求OC的长； (3)在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，写出点P的坐标；如果不存在，说明理由． 20．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形的三边长． 小明自己画出了图形，并结合图形写出了下列解法，李老师说小明的解法不能得全分，请你说明理由，并继续给出一个满分的答案． 解：设AB的长为x， ∵AB＝BC， ∴AB＝BC＝x ∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD=x，∴AB+BD=x， ∴x＝15，x＝10， ∴AB＝BC＝10，DC＝5，AC＝12﹣DC＝7，即△ABC的三边长分别为：10，10，7． 21．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点作的中垂线，垂足为”； 彬彬：“作的角平分线”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．” （1）请你简要说明文 ... ...