10.4线段的垂直平分线同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.4线段的垂直平分线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90 .则小意同学判断的依据是（ ） A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 2．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是(　　) A． B．2 C．+1 D．2﹣2 4．如图，四个点 P1， P2 ，P3 ，P4 中，到 OM,ON 的距离相等，且到 A，B 两点的距离也相等的点是（ ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 5．如图，中，，，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接．若，则的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．6 6．下列说法错误的是（ ） A．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C．有两个角为60°的三角形是等边三角形 D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 7．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4 9．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( ) A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上 10．如图，在中，的垂直平分线交于点，若cm，则两点之间的距离是 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 11．在数学课上，老师提出如下问题；如图，已知中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得.下面是四个同学的作法，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若，，则的周长为 ． 14．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝ ． 15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为 ． 16．如图，中，，的垂直平分线交于点，交边于点，若，则的周长为 ． 17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝OC，连接AO并延长交边BC于点D，如果BD＝6，那么BC的值为 ． 三、解答题 18．如图，A，B是平面上的两定点，在平面上找一点C，使为等腰直角三角形，且C为直角顶点，这样的点C有几个？ 19．已知：如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点．求证：． 20．如图，，点E，F，B在同一直线上，． (1)判断与是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由； (2)当和满足什么数量关系时，？请给出结论并说明理由． 21．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D． （1） ... ...