9.6黄金分割同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.6黄金分割 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，直线l1∥l2∥l 3，直线AC分别交l1、l2、l 3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l 3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH=2，HB=3，BC=7，DE=4，则EF等于( ) ． A． B． C． D．以上不对 2．已知，且，则等于（ ） A．4 B．8 C．32 D．2 3．如图，三个矩形中相似的是 ( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．没有相似矩形 4．已知（b+d+f≠0），则=（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，DF=15，则DE=（　　） A．3 B．6 C．9 D．10 6．已知线段MN=6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是（ ） A．(9-3)cm B．(3-3)cm C．(3-1)cm D．(3-)cm 7．下列图形一定相似的是（ ） A．有一个锐角相等的两个直角三角形 B．有一个角相等的两个等腰三角形 C．有两边成比例的两个直角三角形 D．有两边成比例的两个等腰三角形 8．如图，在△ABC中，点D和E分别在边AB、AC的延长线上，下列各条件中不能判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 9．把(m，n，p，q都不等于0)写成比例式，错误的是（ ） A． B． C． D． 10．已知线段，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例．如果某面国旗长为2米．则其宽约为（ ） A．1.5米 B．1.2米 C．1.0米 D．0.8米 12．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点(且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1 AB)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，依此类推，则线段AP2017的长度是(　　) A．()2017 B．()2017 C．()2017 D．(﹣2)1008 二、填空题 13．请将下图中的相似图形的序号写出来： 14．线段m的长度是线段n的5倍，则 . 15．已知，则 ． 16．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58m，则该车车身总长约为 m．（结果精确到0.01m） 17．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“浙”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边，上，且，“浙”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号)． 三、解答题 18．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比．如图，是线段上一点，若，且满足，则称是线段的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台侧进入，他至少走多少米，恰好站在舞台的黄金分割点上？ 19．如果，求的值. 20．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N． （1）若点D是BC的中点， ①若AP：PD＝2：1，求AM：AB的值 ②证明：； （2）若点D是BC上任意一点，试证明：． 21．（1）如图所示，已知点是线段的黄金分割点（），试用一元二次方程的求根公式验证黄金比． （2）如图所示，在（1）的条件下，取线段的黄金分割点（），判断点是否为线段的另一黄金分割点，并说明理由． （3）如图所示，在（2）的条件下，再取线段的黄金分割点（），并且，试用的正整数次幂的形式表示线段，，的长度． （4）已知，试求以下代数式的值（只要求直接写出结果）：　 　． 22．把宽与长之比为的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀 ... ...