9.4探索三角形相似的条件同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.4探索三角形相似的条件 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，，，、分别交于点、，则图中相似的三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，在边CD上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 4．如图，在中，点P在边上，则在下列条件中，不能证明相似的是（ ） A． B． C． D． 5．下列命题中，正确的是（ ） A．有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似 B．的三边长为3、4、5，的三边长为、、，则 C．若两个三角形相似，且有一对应边相等，则它们的相似比为1 D．都有一内角为的两个等腰三角形相似 6．图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与 交于H点．若 ABC= EFC=70°， ACB=60°， DGB=40°，则下列哪 一组三角形相似？ A．△BDG，△CEF B．△ABC，△CEF ( C．△ABC，△BDG D．△FGH，△ABC 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（　　） A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB 9．如图，具备下列条件①，②，③，④之一，就可以判定与相似的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 10．如图，相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，四边形的对角线相交于，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是 ( ) A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 12．已知是等腰直角三角形， ．过点A作于点D，点P是直线上一点，以为边，在的下方作等腰直角三角形（如图），连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D．1 二、填空题 13．如图，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，△ACD∽△ABC． 14．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 (写出一种情况即可)． 15．矩形纸片按如图所示的方法折纸，并在图中连结后，下面所有正确结论的序号是 ． ①和一定相似；②和不可能全等； ③和不可能全等；④和有可能相似． 16．如图，在中，，则图中相似三角形共有 对． 17．如图，已知，相交于点O，若补充一个条件后，便可得到，则要补充的条件可以是 ．（填一个即可） 三、解答题 18．如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且． (1)证明：； (2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 19．如图，在中，点D，E分别是上的点，且．请证明：． 20．如图，是内任一点，、、分别为、、的中点．与相似吗？为什么？ 21．如图，在等边三角形中，D，E，F分别是三边上的点，，那么与相似吗？请证明你的结论． 22．如图，在四边形中，，对角线与相交于点O．找出图中的相似三角形，并说明理由． 23．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，． （1）当BE=BF时，求证：AE=CF； （2）若AB=4，求的值； （3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由． 24．如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，求证：． 《9.4探索三角形相似的条件》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C A D B 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】根据AB∥CD，AE∥FD可以判定图中所有的三角形相似，即可得出与△CEG相似的三角形． 【详解】解：AB∥CD，AE∥FD ∴△CEG∽△BAG， △CEG∽△CDH， ∵ ... ...