第七章二次根式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章二次根式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如果，则x（ ） A． B． C． D．x取任意数 3．二次根式中的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 4．若a，b为有理数，且，那么的值是（ ） A．0 B．2 C．8 D．10 5．计算（ ）． A．2 B． C． D． 6．a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（　　） A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8 8．如图，在中，点，分别是边，的中点，作于点，连接，．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式中，与互为有理化因式的是（ ） A． B． C． D． 11．（ ） A． B． C． D． 12．计算的结果为（ ） A．1 B．2 C．4 D．3 二、填空题 13．写出一个能与合并的最简二次根式： ． 14．函数自变量x的取值范围是 ． 15．当时，二次根式的值是 . 16．请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 ． 17．若a、b为有理数，且，则 ， ． 三、解答题 18．若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值． 19．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)_____的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____； (3)先化简，再求值：，其中． 20．计算： (1) (2) 21．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即．开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长． 注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则． 22．下列式子在实数范围内有意义，求的取值范围． (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（1） （2） 24．若，求的值． 《第七章二次根式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B C B A C C 题号 11 12 答案 B B 1．C 【分析】根据题意，，变形为，两边平方得，代入求值即可． 【详解】解：， ， 两边平方得， ， 即， 两边再平方得， ， 化简，得， 把代入， 得， ， ， ． 故选C． 【点评】本题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子． 2．B 【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，即可得出x的取值范围. 【详解】由题意可得： ， 解得：x≥3， 故选B. 【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则. 3．B 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，求出即可. 【详解】要使有意义，必须且， 解得：且， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出且是解此题的关键. 4．B 【分析】先利用完全平方公式求出，根据a，b为有理数，求出a、b的值，再利用平方差公式求出，代值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵a，b为有理数， ∴，， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5．B 【分析】根据二次根式的运算法则，先算平方再算加减． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 6．C 【分析】根据 ... ...