3.5 三角形的内切圆 学案

3.5 三角形的内切圆 学案 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！ 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。　 【学习过程】 一、情境创设 试一试： 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做　　，　　 　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　 ．　 ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． 小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； ②内心与外心类比： 名称 确定方法 图形 性质 外心 三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心 三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． ⒉例题学习 例1、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相 切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。 三.再攀高峰 探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°． （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）． 四、达标测试 1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A．40° B．55° C．65° D．70° 图1 图2 图3 2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55° 4．下列命题正确的是（ ） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5 6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F． （1）求证：BF=CE； （2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长． 7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由． 五、非常演练 1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ） A．（）nR B．（）nR C．（）n－1R D．（） 2．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积． ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA 又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =B ... ...