(
课件网) 第三章 图形的相似 3.4.1 相似三角形的判定与性质 3.4.1.3 相似三角形的判定定理2 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 什么叫相似三角形？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ 新课导入 判定两个三角形相似，有什么方法？ 方法1：通过定义 (不常用)； 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 探究新知 任意画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'， 分别度量∠B和∠B' ，∠C和∠C'的大小，它们分别相等吗？ 分别量出BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？ 改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ A B C A′ B′ C′ ∠A=∠A' 新课讲解 已知∠A=∠A' ， A B C A′ B′ C′ D E 在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB. 过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E. ∵DE∥B'C'， ∴ △A'DE∽△A'B'C'. 又 A'D=AB， ∴ A'E=AC. ∵∠A=∠A' ， ∴ △A'DE≌△ABC. ∴ △ABC∽△A'B'C′. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 新课讲解 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F= 70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△DEF. 例5 A B C D E F 证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm， DF=2.1cm，EF=1.5cm， ∴ ∴ . 又∠C=∠F=70°， ∴ △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 新课讲解 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 .求证：∠ACB=90°. 例6 证明：∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°. ∴△ACD∽△CBD=90°. ∴∠ACD=∠B. ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 新课讲解 1.如图，BC与DE相交于点O.问 （1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ （2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？ 解：（1）∵∠A=∠A ， ∴ 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. （2）∵∠A=∠A ， ∴当AC∶AE=AB∶AD时， △ABC∽△ADE. 新课讲解 2.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C， ∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC． 证明：∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°． 又∵∠MCN=45°， ∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN， ∠MCB=∠MCN+∠BCN=45°+∠BCN． ∴∠CNA=∠MCB， 在△BCM和△ANC中， ∴△BCM∽△ANC． ∠A=∠B ∠CNA=∠MCB 新课讲解 3.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F. 证明：△ABE∽△CBD. ∴△ABE∽△CBD. 证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形， ∴∠DBE=∠CBA=45°， ∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE. 即∠ABE=∠CBD，又 4.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD， ∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB． 新课讲解 5.如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE. 分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再进一步证明 ， 则问题得证． 证明:∵△ABD∽△ACE， ∴∠BAD=∠CAE． 又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC， ∠DAE=∠DAC+∠CAE， ∴∠BAC=∠DAE． 新课讲解 ∵△ABD∽△ACE，∴ 在△ABC和△ADE中， ∵∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 新课讲解 课后练习 1.如图，在四边 ... ...
