第4章 因式分解 单元培优测试卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 因式分解 单元培优测试卷 (满分120) 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级上·山东淄博·期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·湖南娄底·期中）下列各组式子中，没有公因式的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（22-23八年级下·四川成都·期末）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．（16-17七年级下·湖南娄底·期中）将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则的值为（ ） A． B． C． D．6 7．（24-25八年级上·重庆巫山·期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·全国·单元测试）将分解因式，所得结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·河南开封·期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（21-22九年级下·湖南长沙·开学考试）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小明的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式，因式分解的结果是，若，，则，，，于是可将“416136”作为密码.对于多项式，小明用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（ ） A．123933 B．339321 C．333912 D．391233 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（21-22七年级下·湖南永州·期中）多项式2x2－12xy2+8xy3的公因式是 ． 12．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，则括号内的单项式可以是 ．（填一种即可） 13．（24-25八年级上·福建泉州·期末）若，则的值是 ． 14．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知，，则 ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ． 16．（2025·黑龙江大庆·一模）分解因式： ． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如果，那么 ． 18．（2025·江苏宿迁·模拟预测）若实数a、b满足，，则的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·河南商丘·期末）分解因式： （1） （2） 21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解 （1）； （2）＋8＋16． 22．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 23．（本小题满分10分）（22-23七年级下·广西贵港·期末）【阅读理解】：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．我们可以添上一项1，使它与构成一个完全平方式，然后再减去1，这样整个多项式的值不变，即， 像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 【初步运用】请用上述方法把因式分解： 【拓展应用】已知三角形ABC的三边分别为a，b，c，且满足，求三角形ABC的周长． 24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·河南新乡·期中）上数学课时，张老师在讲完因式分解 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： 当时， 的值最小，最小值是0， 当 时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请根据上述方法，解答下列各题： （1）知识再现：当 时，代数式 ... ...