第21章 二次根式 学情评估卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．已知是二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 2．要使式子有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. 且 D. 且 3．已知表示，的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 4．估计的值在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 5．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6．若与互为相反数，则的绝对值为（ ） A. B. C. D. 7．不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8．[［2025长春经开区期末］]如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_ _ _ _ . 10．已知，则的值为 _ _ _ _ . 11．从，，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“”与“”中，计算该算式的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（只需写出一种结果） 12．化简的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ . 13．已知，则. 14．[［2025长春朝阳区期中］]若一个等腰三角形的两条边长，满足，则该等腰三角形的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： （1） ； （2） . 16．（5分）先化简，再求值：，其中,. 17．（7分）著名的数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第个数为为正整数，例如这个数列的第8个数表示为.根据以上材料，写出并计算： （1） 这个数列的第1个数； （2） 这个数列的第2个数. 18．（8分）在中， ，，，求: （1） 的面积; （2） 斜边的长; （3） 边上的高. 19．（8分）如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母表示周期单位：，表示摆长单位：，则计算公式为，其中取. （1） 若一个座钟的摆长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟至少发出多少次“滴答”声？ （2） 为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为，座钟的摆长应设计为多长？， 取3，结果保留小数点后两位 20．（7分）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②、图③中各画一个顶点在格点的. 要求：（1）所画的三角形为钝角三角形； （2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍； （3）图①、图②、图③中所画的三角形不全等. 21．（7分）同学们学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有，，三点，其中，，，如图，设点，，所对应数的和是. （1） 若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值； （2） 若原点在点的右侧，且，求的值. 22．（9分）定义：若两个二次根式，满足，且为有理数，则称与是关于的共轭二次根式. （1） 与是关于_ _ _ _ 的共轭二次根式； （2） 若与是关于2的共轭二次根式，则_ _ _ _ _ _ _ _ ； （3） 若与是关于12的共轭二次根式，求的值. 23．（10分）在学习二次根式计算时，思思同学进行了如下思考： ，， . （1） 填空：_ _ ，_ _ _ _ ；（填“ ”“ ”或“”） （2） 试猜想与的大小，并说明理由； （3） 请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米. 24．（11分）阅读下面材料： 将边长分别为，，，的正方形面积记为，，，，则. 例如：当，时，. 根据以上材料解答下列问题： （1） 当，时，_ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？请写出并证明你的猜想； （3） ... ...
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