2025中考数学一轮复习 第29讲 与圆有关的计算(讲义，2考点+1命题点11种题型含5种解题技巧)（原卷+解析卷）

第六章 圆 第29讲 与圆有关的计算 （思维导图+2考点+1命题点11种题型（含5种解题技巧）） 试卷第1页，共3页 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 弧长公式与扇形面积公式 考点二 圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积 04题型精研·考向洞悉 命题点 与圆有关的计算 题型01 利用弧长公式求弧长 题型02 由弧长公式或扇形面积公式求圆心角、半径 题型03 求某点的弧形运动路径长度 题型04 利用扇形面积公式计算扇形面积 题型05 求图形旋转后扫过的面积 题型06 求弓形面积 题型07 求其它不规则图形面积 题型08 求圆锥的侧面积，底面半径，高，母线 题型09 求圆锥侧面展开图的圆心角 题型10 圆锥的实际问题 题型11圆锥侧面上最短路径问题 01考情透视·目标导航 中考考点 考查频率 新课标要求 孤长的有关计算 ★★ 会计算圆的弧长、扇形的面积 扇形面积的有关计算 ★★ 圆锥的有关计算 ★★ 【考情分析】圆的相关计算主要包括弧长和扇形面积的计算，同时也有对圆锥的侧面积的考查，需要注意“转化”思想的应用，试题形式多样，解答题中出现时一般与圆的切线相结合，难度中等. 02知识导图·思 03考点突破·考法探究 考点一 弧长公式与扇形面积公式 弧长公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径). 【注意】在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． 【补充】在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量． 扇形的面积公式：(n为圆心角的度数，R为圆的半径)=(l是n°为圆心角所对的弧长). 【补充】 1）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R中的任意两个量，都可以求出另外两个量． 2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式S扇形=或S扇形=R中求解即可． 1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长 （结果保留）． 2．（2024·甘肃兰州·中考真题）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则 ． 3．（2024·山东东营·中考真题）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）． A． B． C． D． 4．（2024·湖南长沙·中考真题）半径为4，圆心角为的扇形的面积为 （结果保留）． 考点二 圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积 母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥侧面积公式：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径） 圆锥全面积公式：（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积） 圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足. 【补充】求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长，即2r=，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系. 【易错点】注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念． 1．（2024·江苏南通·中考真题）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为 ． 3．（2024· ... ...