7.1.1　两条直线相交 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7．1.1　两条直线相交 1．相交线：在同一平面内，若两条直线只有__ __个公共点，我们称这两条直线为相交线. 2．邻补角：在两条直线相交所构成的四个角中，∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为__ __，具有这种关系的两个角互为邻补角，如图中的∠1和∠2. 3．对顶角： 概念：具有公共顶点O，并且两边互为反向延长线，我们把这样两个具有特殊位置的角叫作对顶角，即一个角的两边分别是另一个角的两边的__ __，这两个角是对顶角． 性质：对顶角__ __． 考点1　对顶角的判定　 【典例1】下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为(　　) 要判断是对顶角必须具备两个条件：(1)有公共顶点；(2)两个角的两条边互为反向延长线，这两个条件缺一不可，不能错误地认为“顶点对顶点”的两个角就是对顶角. 【变式训练】 1．(河北邢台信都区校级开学)下列图中，∠1和∠2是对顶角的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2　对顶角邻补角的运用　 【典例2】(广东阳江江城区校级期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)直接写出图中∠AOC的对顶角为__ __，∠BOE的邻补角为__ __； (2)若∠AOC＝70°，且OE平分∠BOD，求∠BOE的度数． 识别邻补角：①有公共顶点，②一边公用，另一边互为延长线；在进行角的运算时，关注对顶角是相等的，而邻补角是互补的基本数量关系． 【变式训练】 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； (1)直接写出图中∠AOD的对顶角为__ __，∠DOE的邻补角为__ __； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 知识点1　认识对顶角与邻补角 1．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(　　) 2．(海南琼中县校级月考)如图，两条直线a，b相交． (1)如果∠1＝50°，求∠2的度数； (2)如果∠2＝3∠1，求∠3的度数． 知识点2　对顶角与邻补角的性质 3．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是(　　) A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 4．如图，若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° 5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1＝15°，∠3＝130°，则∠2的度数是(　　) A．37.5° 　B．75° 　C．50° D．65° 　　 6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝28°，则∠EOF的度数为__ __. 7．(广东汕头潮阳区校级期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部． (1)若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数； (2)若∠EOD∶∠FOD∶∠FOB＝7∶3∶1，求∠COE的度数． 【母题P3T2】如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α＝35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ 【变式】 如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD. (1)图中∠AOC的对顶角是__ __，邻补角是__ __和__ __； (2)若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数． 8．(数学抽象)如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠BOD，∠BOC∶∠AOC＝1∶3. (1)求∠DOE，∠COF的度数； (2)若射线OF，OE同时绕点O分别以2°/s，4°/s的速度，按顺时针方向匀速旋转，设旋转时间为t s，当射线OE，OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转，求此时t的值．7．1.1　两条直线相交 1．相交线：在同一平面内，若两条直线只有__一__个公共点，我们称这两条直线为相交线. 2．邻补角：在两条直线相交所构成的四个角中，∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为__反向延长线__，具有这种关系的两个角互为邻补角，如图中的∠1和∠2. 3．对顶角： 概念：具有公共顶点O，并且 ... ...