7.1.2　两条直线垂直 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7．1.2　两条直线垂直 1．一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是__ __时，我们说a与b互相垂直，记作“__ __”． 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的__ __，它们的交点叫作__ __． 2．在同一平面内，过一点有且只有__ __条直线与已知直线垂直． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__ __最短．简单说成：__ __． 3．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作__ __． 考点1　识别垂线段和点到直线的距离　 【典例1】如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 解答时要根据与谁垂直和垂线段的两个端点的位置进行判断． 【变式训练】 1．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M.下列说法： ①BM的长是点B到CE的距离； ②BD的长是点B到AC的距离； ③CE的长是点C到点E的距离； ④CM的长是点C到点D的距离． 其中正确的是__ __(填序号即可). 考点2　与垂线有关的计算　 【典例2】如图，OC⊥AB交直线AB于点O，射线OD，OE在∠BOC内，OE平分∠BOD，其中∠COD＝32°. (1)求∠BOD的度数； (2)求∠AOE的度数． 结合图形分析已知条件，关注垂线的定义找准直角，再结合角的平分线和对顶角，邻补角的知识进行解题，在整理过程中要关注前后的逻辑关系. 【变式训练】 2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O. (1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数． 知识点1　认识垂直 1．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是(　　) A.∠AOC＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＋∠BOD＝180° 2．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠AOC＝28°，则∠EOD＝__ __°. 知识点2　画垂直 3．(广东佛山禅城区校级月考)过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是(　　) 知识点3　垂线的性质 4．下列生活实例中，数学原理解释错误的是(　　) A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短 B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线 C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 知识点4　点到直线的距离 5．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为(　　) A．0