7.2.1　平行线的概念 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7．2.1　平行线的概念 1．在同一平面内，__ __的两条直线叫作平行线．两条直线AB，CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 2．平行线的画法 借助三角尺画平行线的基本步骤如下： (1)“一放”：把三角尺的__ __放在直线a上； (2)“二贴”：用直尺紧贴三角尺的另一边； (3)“三推”：把三角尺沿直尺边推到过已知__ __的位置． (4)“四画”：沿三角尺经过__ __画直线b.直线b即为所求(如图). 3．平行线的基本事实及推论 经过直线外一点，有且只有__ __条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互__ __． 考点1　判断同一平面内两直线的位置关系　 【典例1】下列说法中正确的是(　　) A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行 B．不相交的两条直线一定是平行线 C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线平行或重合 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线). 【变式训练】 1．下列说法中，正确的是(　　) A.两条不相交的直线叫作平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 考点2　平行公理的应用　 【典例2】如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交，小明觉得直线c也一定和b相交．小明的判断正确吗？请说明理由． 解决此类问题的关键是掌握过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【变式训练】 2．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？ 知识点1　认识平行 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　) A.平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直 2．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． (1)若a与b没有公共点，则a与b__ __； (2)若a与b有且只有一个公共点，则a与b__ __； (3)若a与b有两个公共点，则a与b__ __． 知识点2　平行线的画法 3．读下列语句，并画出图形： 点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直． 知识点3　平行公理及其推理 4．(天津和平区期末)若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是(　　) A．因为a∥b，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，b∥c，所以b∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c 5．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m＋n的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．无数 易错易混点　忽略过直线上一点不能作出与已知直线平行的直线6.(江苏无锡梁溪区期末)给出下列说法： ①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列推理中，错误的是(　　) A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF 8．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O，M，N三点共线的理由：__ __． 9．作图题(只保留作图痕迹)： 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC，利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线AE； (2)过点C作AB的平行线，与AE交于点D； (3)过点B作AB的垂线，与AE交于点F. 【母题P12思考】在图1中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 图2 如图2，过点B画直线a的平行线，能画 ... ...