8.3　实数及其简单运算 第1课时　无理数、实数与数轴 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

8．3　实数及其简单运算 第1课时　无理数、实数与数轴 1．无限__ __小数叫作无理数． 2．实数的概念及分类 有理数和__ __统称为实数． 实数的分类： 3．每一个实数都可以用数轴上的__ __个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示__ __个实数，即实数和数轴上的点是__ __．因此，数轴正好可以被实数“填满”． 考点1　实数的分类　 【典例1】把下列各数填入相应的集合内： 0，，，0.，－π，－，1.234 56…(后一个数比前一个数依次多1)，－49. (1)有理数集合：{　0，，0.，－，－49，�———�}； (2)无理数集合：{　，－π，1.234 56…，�———�}； (3)正实数集合：{　，，0.，－，1.234 56…(后一个数比前一个数依次多1)，�———�}； (4)负实数集合：{　－π，－49，�———�}． 将实数分类时，属于有理数集合的一定不属于无理数集合，属于正实数集合的一定不属于负实数集合，但是属于有理数集合的数有可能属于正实数集合． 【变式训练】 1．把下列各数分别填入相应的集合里： －2.4，3，－，1，－0.，0，，－(－2.28)，3.14，－|－4|，0.141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1). 正有理数集合：{　3，1，－(－2.28)，3.14，�———�}． 负分数集合：{　－2.4，－，－0.，�———�}． 无理数集合：{　，0.141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)�———�}． 考点2　实数与数轴　 【典例2】数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A左侧)，且AD＝AE，则点E所表示的数为__ __． 本题主要考查了实数与数轴，理解数轴上的点表示的数与哪些线段长度有关是解题的关键． 【变式训练】 2．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是__ __． 知识点1　实数的有关概念及分类 1．(海南海口美兰区校级月考)在3.14，，－，，π，2.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有(　　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(海南三亚二模)写出一个大于3且小于4的无理数__ __． 3．将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ①－|－2.5|，②0，③－(－5)2，④＋，⑤1.212 112 111 2…(每两个2之间依次多1个1)，⑥－，⑦－π. 正数集合：{__ __…} 整数集合：{__ __…} 负分数集合：{__ __…} 无理数集合：{__ __…} 知识点2　实数与数轴上的点及实数的大小比较 4．如图，若a表示一个无理数，则a可以是(　　) A．－ B．－ C． D．－ 5．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近－的是(　　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．一个正方形的面积是10，它的边长a表示的点落在如图所示数轴的段__ __(填序号)上． 易错易混点一　错认为无限小数是无理数 7．下列说法中，正确的是(　　) A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 易错易混点二　错认为类似是有理数 8．下列各数：，－3.14，0，，，，，其中是有理数的数有__ __． 9．手机通用的信号强度单位是dBm(分贝毫瓦)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是(　　) A．－π B．－ C．－ D．－ 10．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是(　　) A．2 B． C．± D． 11．估计与的大小关系是__ __(填“>”“＝”或“<”). 【母题P53思考】以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是多少？ 【变式】　如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位 ... ...