9.1.2　用坐标描述简单几何图形 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

9．1.2　用坐标描述简单几何图形 1．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上__关键点__的位置．这时，建立的__平面直角坐标系__不同，图形上点的__坐标__也不同． 2．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的__位置__，进而确定这个简单几何图形． 考点　建立坐标系表示几何图形　 【典例】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(0，3)和(－4，2)，并写出点C的坐标为__(－5，5)__； (2)在(1)的条件下，若点D是y轴上一动点，当△ACD的面积是10时，点D的坐标为__(0，7)或(0，－1)__． 解析：(1)因为点A的坐标为(0，3)， 所以点A在y轴的正半轴上，且距离原点O为3，∴可确定原点O的位置，可画出平面直角坐标系，如图所示． 由点C向x轴作垂线，垂线与x轴的交点在x轴上的坐标为－5，由点C向y轴作垂线，垂线与y轴的交点在y轴上的坐标为5， 所以点C的坐标为(－5，5)； (2)根据题意，可知△ACD的边AD上的高为5， ∴S△ACD＝×5AD＝10，则AD＝4. ∵A(0，3)，∴点D的坐标为(0，7)或(0，－1). 首先根据已知点坐标进行适当的平移确定原点的位置，再画出横轴和纵轴建立坐标系，结合新建坐标系来求出未知点坐标即可． 【变式训练】在方格纸中建立适当的平面直角坐标系． (1)在所建坐标系中描出坐标是A(2，3)，B(－2，3)，C(3，－2)，D(5，1)，E(0，－4)，F(－3，0)的各点； (2)计算图中线段AB的长和四边形ABCD的面积. (1)如图； (2)AB＝2－(－2)＝4； S四边形ABCD＝5×7－×5×5－×2×3－×2×3＝. 知识点　用坐标表示简单的几何图形 1．如图，将一块三角形木板放在平面直角坐标系中，木板的一条边经过原点．下列四点中，一定不会被木板盖住的是(　A　) A.P(2，1) B．Q(－2，1) C．M(－2，－1) D．N(2，－1) 2．(重庆沙坪坝区开学)如图，在平面直角坐标系中，PA垂直于x轴，PB垂直于y轴，且PA＝3，PB＝2，则点P的坐标为(　D　) A．(3，2) B．(2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 3．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是(　B　) A．(－30，100) B．(70，－50) C．(90，60) D．(－20，－80) 4．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为(　A　) A．(15，3) B．(16，4) C．(15，4) D．(12，3) 如图．∵顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)， ∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴， ∴正方形的边长为3， ∴BN＝6， ∴B(12，3).∵AB∥MN，∴AB∥x轴， ∴A(15，3)，故选A. 5．如图是甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置的示意图，若以甲同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，且丙同学家的坐标为(1，5)，则乙、丁两名同学家的坐标分别为(　C　) A．(3，2)，(2，3) B．(2，3)，(3，2) C．(3，2)，(－2，3) D．(2，3)，(－3，2) 6．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上．若A，B的坐标分别为(－1，1)，(－2，2)，则点C的坐标为__(－1，2)__. 易错易混点　表示几何图形的位置时点坐标错误 7．如图的几何图形放置在单位长度为1的网格中，要把图形的形状描述给同学知道，可以建立合适的坐标系，确定点坐标，告知同学，就可以得到相同的形状的几何图形．请建立合适的坐标系，表示下图几何图形的点坐标． 建立如图的坐标系，其中O为DE中点． ∴A(－2.5，5)，B(2.5，5)，C(1.5，3)，D(1.5，0)，E(－1.5，0)，F(－1.5，3).(答案不唯一) 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(　B　) A．2 B．4 C．8 D．6 9．(广东东莞校级月考)如图，在平面直角坐 ... ...