10.1　二元一次方程组的概念 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

10．1　二元一次方程组的概念 1．二元一次方程 含有__两__个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__1__，像这样的方程叫作二元一次方程． 2．二元一次方程组 把具有相同未知数的两个__二元一次__方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 3．二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的__两__个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 二元一次方程有__无数__个解． 4．二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的__公共__解，叫作二元一次方程组的解． 考点1　识别二元一次方程(组)的解　 【典例1】已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对是方程2x－y＝5的解？ (2)哪几对是方程x＋3y＝6的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 解：通过检验，可得 (1)①和②是方程2x－y＝5的解； (2)①和③是方程x＋3y＝6的解； (3)①是方程组的解． 把两个未知数的值分别代入方程组中的每个方程，若两个方程都成立，则这两个未知数的值就是该方程组的解；只要有一个方程不成立，这两个未知数的值就不是该方程组的解． 【变式训练】 1．如果方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程是(　A　) A.2(x－y)＝6y B．x＋2y＝5 C．x＋2y＝9 D．3x－4y＝16 考点2　已知二元一次方程的解求未知字母(式子) 的值　 【典例2】已知是关于x，y的二元一次方程2x＋m＋y＝0的一个解，则m的值是(　D　) A.3 B．1 C．－3 D．－1 解析：把代入二元一次方程2x＋m＋y＝0，得2＋m＋(－1)＝0， 解得m＝－1. 此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程求值，或整体代入求值． 【变式训练】 2．已知是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝3的一组解，则代数式4a＋2b－2的值为__4__． 知识点1　二元一次方程(组)的概念 1．(海南海口秀英区校级月考)下列各式中是二元一次方程的有(　A　) A.2x－3y＝5 B．xy－y＝1 C．2x＋3y D．＋＝ 2．(海南琼海期末)下列方程组中是二元一次方程组的是(　B　) A． B． C． D． 3．(海南三亚海棠区校级期末)若(m－2)x＋3y|m-1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是(　C　) A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 知识点2　二元一次方程(组)的解 4．(海南琼海校级期末)若是方程x＋my＝－7的一个解，则m的值是(　A　) A．5 B．－5 C．6 D．－6 5．(湖南长沙开学)关于x，y的二元一次方程组的解为则整式A可以是__x－1(答案不唯一)__． 6．如果是方程组的解，则a－b＝__3__． 知识点3　建立二元一次方程(组)模型 7．(山东济宁邹城市月考)根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程(组)： (1)甲数的2倍与乙数的的差等于48的； (2)某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人． (1)设甲数为x，乙数为y，可得2x－y＝48×； (2)设男生人数为x，女生人数为y，可得 易错易混点　错解二元一次方程的正整数解个数8.二元一次方程2x＋y＝11的正整数解有__5__个. ∵2x＋y＝11，∴x＝.当y为小于11的奇数时，x有正整数解，∴满足条件的解有y＝1，x＝5；y＝3，x＝4；y＝5，x＝3；y＝7，x＝2；y＝9，x＝1共5个．故答案为5. 9．已知1辆A型车载满货物一次可运货1吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案(　B　) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 10．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组(　D　) A． B． C． D． 11．(上海嘉定区期末)方程2x＋y＝5的非负整数解有__或或__． 12．(北京通州区期末) ... ...