10.2.1　代入消元法 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

10．2.1　代入消元法 代入法解二元一次方程组 消元思想：二元一次方程组中的__ __个未知数，可以消去其中的__ __个未知数，转化为我们熟悉的__ __方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想． 代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现__ __，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫作代入消元法，简称__ __． 考点1　表示方程中其中一个未知数　 【典例1】(湖北月考)已知方程3x－2y＝6，用含x的代数式表示y，则y为(　　) A.y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质，利用等式的基本性质对方程进行变形处理是解题的关键． 【变式训练】 1．方程5y－3x＋7＝0，若用含有x的式子表示y为__ __；若用含有y的式子表示x为__ __． 考点2　用代入消元法解二元一次方程组　 【典例2】下面是小强同学解二元一次方程组的过程，请阅读并完成下列问题． 解：由①，得y＝8－3x，③…(1) 把③代入②，得4x＋3×8－3x＝19，…(2) 解得x＝－5，…(3) 把x＝－5代入③，得y＝24，…(4) 所以方程组的解是…(5) 以上过程中从第__ __步开始出现错误，小强解方程组的方法为__ __(填“代入消元法”或“加减消元法”)，请写出正确的解答过程． (1)运用代入消元法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．(2)当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入消元法较简便． 【变式训练】 2．(海南海口校级月考)解方程组： (1) (2) 知识点1　用一个未知数表示另一个未知数 1．将方程2x＋y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　) A．y＝－2x＋1 B．y＝1＋2x C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2x 2．(江苏连云港灌云县期末)已知二元一次方程2x－y＝8.用关于y的代数式表示x，则x＝__ __． 知识点2　用代入法解二元一次方程组 3．(广东惠州惠东县期末)用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是(　D　) A.2x－1＋x＝5 B．1＋x＝2x＋5 C．5－2x＝1＋x D．2x－1－x＝5 4．(陕西西安开学)已知〇＋＝30，＝〇＋〇＋〇＋〇，那么〇＝__ __，＝__ __． 5．(海南海口秀英区校级月考)解方程组： 知识点3　代入法解二元一次方程组的简单应用6.(海南海口模拟)某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？ 易错易混点　用含一个字母的代数式表示另一个字母变形错误7.(北京怀柔区期末)下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为__ __，②为__ __，③为__ __． 8．在方程y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4；则当x＝5时，y＝(　　) A．8 B．10 C．－10 D．12 9．(海南海口期中)若(x＋y－5)2＋|x－3y－17|＝0，则x，y的值分别为(　　) A．7，7 B．8，3 C．8，－3 D．7，8 10．已知方程组的解也是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝4的一个解，求a的值． 11．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？ 【母题P95T2】一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大、小包装盒每盒各装多少瓶？ 【变式】　因强降雨天气，有500名群众被 ... ...