11.1.2　不等式的性质 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

11．1.2　不等式的性质 1．不等式的性质1 不等式的两边加(或减)__ __(或式子)，不等号的方向__ __． 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 2．不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__ __，不等号的方向__ __； 如果a＞b，c＞0，那么ac__ __bc. 3．不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__ __，不等号的方向__ __． 如果a＞b，c＜0，那么ac__ __bc. 4．用数轴表示不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上直观、形象地表示出来，用数轴来表示不等式的解集时，要注意“两个确定”． 一是确定边界点，若边界点是不等式的解，则用__ __圆点；若边界点不是不等式的解，则用__ __圆圈. 二是确定方向，对边界点而言，“小于向__ __，大于向__ __”．在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈． 考点　运用不等式的性质对不等式进行变形　 【典例】若ab＋2 B．a－5>b－5 C．> D．－3a>－3b 在运用不等式的性质时先要明确对不等式两边进行的运算，若加减则不等号的方向不变，若乘除，需要先分析是乘除正数还是负数，再决定不等号的方向是否改变． 【变式训练】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x3x＋5； (2)－2x<16. 知识点1　不等式的性质 1．(北京海淀区校级月考)如果由xay，那么a应满足的条件是(　　) A.a≥0 B．a≤0 C．a>0 D．a<0 2．若a>b，则下列不等式中成立的是(　　) A．a－5b＋5 D．－a>－b 3．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知a>b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小. 解：因为a>b，① 所以－2 024a>－2 024b，② 故－2 024a＋1>－2 024b＋1.③ (1)上述解题过程中，从步骤__ __开始出现错误(填写序号)； (2)请写出正确的解题过程． 知识点2　利用不等式的性质解不等式 4．(山东淄博周村区期末)不等式2x＋1≤5的解集在数轴上表示正确的是(　　) 5．根据不等式的性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式． (1)x－＜，根据不等式的性质__ __，不等式两边__ __，得__ __； (2)x＞－5，根据不等式的性质__ __，不等式两边__ __，得__ __； (3)－8x＞16，根据不等式的性质__ __，不等式两边__ __，得__ __． 知识点3　不等式的简单应用 6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x的最小整数值取多少(　D　) A．7 B．8 C．9 D．10 7．有P，Q，R，S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是__ __． 易错易混点　对于不等式两边同除以负数不等号变号应用失误8.若x>y，则－2x□－2y，□中应该填入的符号是(　　) A．> B．< C．≥ D．≤ 9．(贵州月考)实数a，b，c满足a＞b，且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(　　) 10．(山东菏泽东明县校级月考)若关于x的不等式(m－1)x1，则m的取值范围是(　　) A．m>1 B．m<1 C．m≠1 D．m＝1 11．(湖南长沙雨花区期末)如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”． (1)在不等式①2x－1＜0；②x≤2；③x－(3x－1)＜－5中，与不等式x≥2互为“友好不等式”的是__ __；(填序号) (2)若关于x的不等式x＋2m≥0与2x－3＜x＋m不是“友好不等式”，求m的取值范围； (3)若a≠－1，关于x的不等式x＋3≥a与不等式ax－1＜a－x互为“友好不等式”，求a的取值范围. 【母题P129T10】某市地铁票收费标准如下： 不超过6 km 3元；超过6 km到12 km(含)4元； 超过12 km到22 km(含)5元；超过22 km到32 km(含)6元； 超过32 km部分，每增加1元可再乘坐20 km. 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元 ... ...