8.2 三角恒等变换 1．如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花瓣的顶端A，B，C，D，E，F，G，H恰好可以围成一个正八边形，设，，则( ) A. B. C. D. 2．已知,则( ) A. B. C. D. 3．( ) A. B. C. D.1 4．( ) A. B. C. D. 5．已知,,则( ) A. B. C. D. 6．已知为第一象限角，，则( ) A. B. C.2 D. 7．已知点是角终边上一点,则( ) A. B. C. D. 8．已知,,则( ) A. B. C. D. 9．若，，则( ) A. B. C. D. 10．若,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 11．已知,是方程的两根,且,,则的值为( ) A. B. C.或 D.或 12．已知,且,则_____. 13．求值：_____. 14．若,则_____. 15．已知,则_____. 16．已知，，且，，则_____. 17．已知为锐角,则下列式子中与相等的是( ) A. B. C. D. 18．已知正方形的边长为1,点P,Q分别在边,上,设,. (1)若,求的最大值; (2)若的周长为2,求的大小. 19．化简下列各式： (1); (2). 参考答案 1．答案：D 解析：连接，，，，，，， 设线段与的交点为O，线段与线段的交点为M， 因为，所以， 又，所以，设， 则，所以， 所以， 所以，， 所以. 故选：D. 2．答案：B 解析：由,得. 故选:B 3．答案：A 解析：原式 . 故选：A. 4．答案：C 解析：由题意. 故选：C. 5．答案：D 解析：由 ,即,解得. 故选:. 6．答案：D 解析：（解法一）因为， 所以，解得或2. 因为为第一象限角， 所以，，，， 所以（舍去）. （解法二）因为为第一象限角，，所以. 因为，所以，解得或. 因为为第一象限角，所以，，，，所以（舍去）. 故选：D 7．答案：A 解析：依题意可得, 所以. 故选：A. 8．答案：C 解析： 9．答案：D 解析：因为，所以， ， 所以，即， 故. 故选：D. 10．答案：A 解析：, ,, ,,. 故选：A. 11．答案：B 解析：由题知,,是方程的两根, 所以,,即,, 因为,, 所以,, 所以, 因为, 所以, 故选：B. 12．答案： 解析：因为,所以, 所以,所以, 整理得,所以, 解得或,又,所以. 故答案为:. 13．答案： 解析： . 故答案为：. 14．答案：2 解析：因为,则, 所以,, 因此,. 故答案为:2. 15．答案： 解析：由题意,得.故填. 16．答案： 解析：，， ，， 又，， ，， . 故答案为：. 17．答案：BCD 解析：因为为锐角,; 对于A,,不符题意; 对于B,由题意可知,满足题意; 对于C,,满足题意; 对于D,,满足题意. 故选：BCD. 18．答案：(1) (2) 解析：(1)设,,由,, 所以, 又,当且仅当时,取等号, 所以,即的最大值为. (2)因为的周长为2, 所以, 得到, 两边同时平方并化简得到, 所以,又,所以, 所以. 19．答案：(1)0; (2). 解析：(1)由两角和与差的正弦、余弦公式,可得： . (2)由
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