第一节 投影、视图与尺规作图 考点一 投影与视图 1．投影的有关概念 (1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． (2)平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影． (3)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． 2．物体的三视图 (1)画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． (2)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 考点二 立体图形的展开与折叠 常见几何体 展开图描述 侧面展开图 表面展开图 (其中一种) 六个大小相等的正方形 两个等圆和一个矩形 一个圆和一个扇形 两个全等的三角形和三个矩形 注：正方体几种表面展开图 1．一四一型：(四个一行中排列，两边各一无规律) 2．二三一型：(二在三上露一端，一在三下任意放) 3．三三型：(三个三个排两行，中间一“日”放光芒) 4．二二二型：(两两三行排有序，恰似天上登云梯) 考点三 尺规作图 1．基本的尺规作图 (1)作一条线段等于已知线段． (2)作一个角等于已知角． (3)作已知线段的垂直平分线． (4)作已知角的角平分线． (5)过一点作已知直线的垂线． 2．较复杂的尺规作图 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般需结合几何图形的性质和基本作图方法． 1．(青岛版P181复习与巩固T1改编)下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( ) A B C D A [这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是： ．故选A．] 2．(人教九下P101复习巩固T1改编)如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( ) A B C D B [从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．故选B．] 3．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( ) A B C D B [四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选B．] 4．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( ) A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥ C [多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤． 故选C．] 5．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．只有① B [根据基本作图可判断题干图①中AD为∠BAC的平分线，题干图②中AD为BC边上的中线，题干图③中AD为∠BAC的平分线．故选B．] 6．(人教九下P99例5改编)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A．125 B．100 C．75 D．30 C [这个几何体的体积为6××52×2＝75， 故选C．] 命题点1 三视图的判断 【典例1】 (2024·山东)下列几何体中，主视图是如图的是( ) A B C D D [A．主视图是等腰三角形，不符合题意； B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意； C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意； D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意． 故选D．] [对点演练] 1．(2023·聊城)如图所示几何体的主视图是( ) A B C D D [如图所示的几何体的主视图如图： 故选D．] 2．(2023·菏泽)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是( ) A B C D A ... ...
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