中考数学复习课时分层评价卷(十七)特殊三角形含答案

课时分层评价卷(十七)　特殊三角形 (说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共80分) 1．若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于(　　) [A]50° [B]60° [C]70° [D]140° 2．(2024·陕西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有(　　) [A]2个 [B]3个 [C]4个 [D]5个 3．(2024·临沂一模)如图，△ABC是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AC于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD交AC于点G，∠ABG度数为(　　) [A]15° [B]20° [C]25° [D]30° 　　　　 第2题图　　　　　　第3题图　　　　　第5题图 4．(2024·云南)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为(　　) [A] [B]2 [C]3 [D] 5．(2024·青海)如图，在Rt△ABC中， D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是(　　) [A]3 [B]6 [C] [D]3 6．(2024·甘肃兰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝(　　) [A]100° [B]115° [C]130° [D]145° 7．(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为_____． 8．[新定义](2024·济宁二模)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为_____． 9．如图1，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图2是1次操作后的图形．图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图1中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为_____． 10．(2024·陕西)如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为_____． 11．[跨学科](2024·吉林)图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为_____． 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5 12．(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C． (1)求证：∠BDF＝∠A； (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请写出△ABC的形状． 13．[数学文化](2024·四川眉山)如图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为(　　) [A]24 [B]36 [C]40 [D]44 14．(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是(　　) [A] [B] [C]2－2 [D]2 15．(2024·四川自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长为12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢(　　) [A](24－12)m [B](24－8)m　 [C](24－6)m [D](24－4)m 16．[易错题](2024·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为_____． 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5 17．(12分)[追本溯源题](2024·江西)(1)来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2)． (1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由． 【方法应用】 (2)如图2，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长 ... ...