8.1平方根练习（含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

8.1 平方根 练习 一、单选题 1．手工课上，老师让同学们用大正方形纸片制作一个装饰品，在大正方形纸片中放置两个小正方形，如图所示，已知两个小正方形的面积分别为，重叠部分的面积为1，现在老师问同学们空白部分的面积为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．下列说法中正确的是（ ） A．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 B．∵的平方是25，∴是25的一个平方根 C．∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数 D．∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数 3．已知，，则的值约为（ ） A．0.03317 B．0.3317 C．1.0488 D．0.10488 4．4的算术平方根是（ ） A． B．2 C． D． 5．9的平方根是（ ） A． B．3 C． D．81 6．下列说法错误的是（　　） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是 D．的算术平方根是 7．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A． B． C． D． 8．下列式子中，无意义的是（ ） A． B． C． D． 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2025 11．下列说法错误的是（ ） A．4是16的一个平方根 B．81的平方根是 C．是25的一个平方根 D．25的平方根是5 12．若与是同类项，则的平方根为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则 ． 14．已知，则 ． 15．若的两个平方根是和，则的值是 ． 16．若，，则 ． 三、解答题 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 19．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求这个正数； (2)求关于的方程的解． 20．经过反复实验得到一个物体从高处自由下落时，下落的距离（单位：米）和下落的时间可以用公式来估计． (1)一个物体从80米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了3秒，问物体下落前离地面的距离是多少米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B A C D B A A 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】本题考查了算术平方根的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为、、， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了平方根的定义；根据平方根的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵的平方是9，∴9的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵的平方是25，∴是25的一个平方根，故该选项正确，符合题意； C. 任何非零实数的平方都是正数，任何正数的算术平方根都是正数，故该选项不正确，不符合题意； D. 负数的平方是正数，负数没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根中小数点的移动规律为：根号内的小数点移动两位，对应的结果小数点移动一位，小数点移动方向保持一致是解本题的关键．．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了平方根的定义．如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，据此进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴9的平方根是， 故选：A 6．C 【分析】本题考查了平方根，算术平方根概念，根据平方根，算术平方根概念逐一排除即可，正确理解平方根，算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：、的算术平方根是，原选项说法正确，不符合题意； 、的平方根是，原选项说法正确， ... ...