2025高考物理数学法突破-----《基本不等式（均值不等式）分析法》

--2025高考物理数学法突破 《基本不等式（均值不等式）分析法》 基本不等式：若a、b∈R，则≥，即≤ 均值不等式：若a、b∈R ，则≥（a＝b时取“＝”号） 若a、b∈R ，则≤（a＝b时取“＝”号） 几个正数之积为定值，则它们相等时和最小（积定和最小） 几个正数之和为定值，则它们相等时积最大（和定积最大） 极值条件：一正二定三相等 常用结论： （1）若x＞0，则≥2（当且仅当x＝1时取“＝”） （2）若x＜0，则≤－2（当且仅当x＝－1时取“＝”） （3）若ab＞0，则≥2（当且仅当a＝b时取“＝”） （4）若a、b∈R，则≤≤（当且仅当a＝b时取“＝”） （5）若a、b∈R ，则≤≤≤（当且仅当a＝b时取“＝”） 1．积定和最小类型（几个正数之积为定值，则它们相等时和最小） ( h 53° v 0 P Q )【例1】如图，跳台高度为h，在跳台上，某跑酷运动员（视为质点）以不同的初速 度v0从斜坡最低点的正上方水平跳向对面的斜坡，斜坡的倾角为53°，不计空气阻力， 重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则该运动员落到斜坡上的最小速度为（ ） A． B． C． D． 【例2】如图（a）所示电路，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（b）中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响。 （1）定值电阻R0的阻值为多大？ （2）电源的电动势和内阻分别为多少？ （3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率为多少？ 2．和定积最大类型（几个正数之和为定值，则它们相等时积最大） 【例3】质量相同的甲、乙两光滑小球（均视为质点）用轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上， 甲、乙两球均与竖直墙壁接触而处于静止状态，如图所示。由于微小的扰动，乙球开始沿水平地面向 右滑动。以水平地面为参考平面，当甲球的机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【例4】如图所示，足够长光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形轨道在B点平滑相接，轨道半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩缩至A点后由静止释放，在弾力作用下物体获得一定速度后脱离弹簧，它经经过B点的速度为v1，之后沿半圆形轨道运运动，到达C点的速度为v2。C点为半圆形轨道最高点，重力加速度为g。 （1）求弹簧压缩至A点时的弾性势能。 （2）求物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功。 ( A B O C R m )（3）如果半圆形导轨为光滑轨道，改变圆弧弧半径，使物体通过最高点C后做平抛运运动，落到AB所在的水平面上，求落点与B点的的最远距离。 《基本不等式（均值不等式）分析法》解析 基本不等式：若a、b∈R，则≥，即≤ 均值不等式：若a、b∈R ，则≥（a＝b时取“＝”号） 若a、b∈R ，则≤（a＝b时取“＝”号） 几个正数之积为定值，则它们相等时和最小（积定和最小） 几个正数之和为定值，则它们相等时积最大（和定积最大） 极值条件：一正二定三相等 常用结论： （1）若x＞0，则≥2（当且仅当x＝1时取“＝”） （2）若x＜0，则≤－2（当且仅当x＝－1时取“＝”） （3）若ab＞0，则≥2（当且仅当a＝b时取“＝”） （4）若a、b∈R，则≤≤（当且仅当a＝b时取“＝”） （5）若a、b∈R ，则≤≤≤（当且仅当a＝b时取“＝”） 1．积定和最小类型（几个正数之积为定值，则它们相等时和最小） ( h 53° v 0 P Q )【例1】如图，跳台高度为h，在跳台上，某跑酷运动员（视为质点）以不同的初速 度v0从斜坡最低点的正上方水平跳向对面的斜坡，斜坡的倾角为53°，不计空气阻力， 重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则该运动员落到斜坡上的最小速度为（ ） A． B． C． D． ( h 53° v 0 P Q x y h-y )【答案】B 【解析】设跳起后经时间t落到斜坡上，则 落到斜坡上的速度设为v，则 ，B ... ...