8.3分类变量与列联表 教学设计（表格式）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册8.3分类变量与列联表 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习分类变量与列联表 学生前面已经学习了基本获取样本数据的方法，从样本数据中提取信息的方法，也掌握了相互独立事件的概率计算，独立性检验是进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。学习重点应放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。课堂趣味性较强，充分体现了数学在实际生活中的应用，对于提高学生应用意识和数学建模思想有重要意义。 课程目标 学科素养 A. 通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法 及初步应用. B.通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、 解决问题的能力. 1.数学抽象：从特殊实例到一般原理 2.逻辑推理：独立性检验的思想方法 3.数学运算：独立检验的运用 4.数学建模：模型化思想 重点：了解独立性检验(只要求2×2列联表)的应用. 难点：独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 问题导学 前面两节所讨论的变量,如人的身高、树的胸径、树的高度、短跑100m世界纪录和创纪录的时间等,都是数值变量,数值变量的取值为实数.其大小和运算都有实际含义. 在现实生活中,人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题.例如,就读不同学校是否对学生的成绩有影响,不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别,吸烟是否会增加患肺癌的风险,等等,本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案。 在讨论上述问题时,为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示,例如,学生所在的班级可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示,等等.在很多时候,这些数值只作为编号使用,并没有通常的大小和运算意义,本节我们主要讨论取值于{0,1}的分类变量的关联性问题. 探究新知 问题1. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼。你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗 这是一个简单的统计问题,最直接的解答方法是,比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率,为了方便,我们设=, = 那么,只要求出f0和f1的值,通过比较这两个值的大小,就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异,由所给的数据,经计算得到=≈0.633, =.由f1-f0 0.787-0.633=0.154可知,男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点. 所以该校的女生和男生在体育锻等的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼. 用n表示该校全体学生构成的集合,这是我们所关心的对象的总体,考虑以n为样本空间的古典概型,并定义一对分类变量X和Y如下:对于Ω中的每一名学生, 分别令，, “性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1); “性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1). 我们希望通过比较条件概率P(Y=1|X=0)和P(Y=1|X=1)回答上面的问题.按照条件本概率的直观解释, 如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生,那么该女生属于经常锻炼群体的概率是P(Y=1|X=0), 而该男生属于经常锻炼群体的概率是P(Y=1|X=1). 为了清楚起见,我们用表格整理数据 性别锻炼合计不经常（Y=0）经常（Y=1）女生（X=0）192331523 ... ...