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课件网) 第一章 三角形的有关证明 1 等腰三角形 第4课时 等腰三角形（4） （1）等边三角形的定义. （2）定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （3）定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 1.等边三角形的判定方法有哪些？ 第4课时 等腰三角形（4） （1）定理:在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°. 2.特殊的直角三角形的性质有哪些？ 1.会用反证法证明简单的问题； 2.结合实例体会反证法的含义. 知识应用 已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：△AED是等腰三角形. C B D E 证明： ∵AB=DC， BD=CA，AD=DA， ∴ △ABD ≌ △DCA（SSS）. ∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE（等角对等边）. ∴ △AED是等腰三角形. 第4课时 等腰三角形（4） A 小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗 如果成立,你能证明它吗 B A C 即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC. 想一想 证明命题的新思路 路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，李子肯定是苦的，不好吃.不然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃. 小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等. C A B ● ● ● 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC. 证一证 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的一般步骤: 1.假设:先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果; 典型例题 1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：△ABC． 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 议一议 如何证明这个结论？ 用反证法来证: (1)假设:先假设命题的结论不成立; (2)归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果; (3)结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 反证法的一般步骤: 本节课你有什么收获？ 谈一谈 第4课时 等腰三角形（4）(
课件网) 第一章 三角形的有关证明 1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形（1） 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知和求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 第1课时 等腰三角形（1） 1.掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”及“三线合一”；掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，并会证明； 2.借助辅助线来证明等腰三角形的性质和判定. 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合. 简称： 三线合一 1.等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边 ... ...
