2025年广东省深圳市罗湖区大望学校中考数学模拟测试（含答案）

2025 年广东省深圳市中考模拟测试 参考答案及评分标准 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D D C D C 二．填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 2π﹣4 7 三．解答题 14．【解答】解： |4﹣3 |+（ 1）0 （3 4）+1………………………………………………………………………………2 分 3 4+1……………………………………………………………………………………4 分 3 5．……………………………………………………………………………………6 分 15．【解答】解： ………………………………………………………………………2 分 1 ＝2x，………………………………………………………………………………………………………5 分 当 x＝3 时，原式＝2×3＝6．……………………………………………………………………………7 分 16．【答案】（1）解： （人）；…………………………………………………………………1 分 （2） ； 故答案为：90；………………………………………………………………………………………………3 分 （3）D 组人数为： ；补全直方图如图： …………………………………………………………………………4 分 （4）将数据排序后第 30 个和第 31 个数据分别为 76，78， ∴中位数为： ；………………………………………………………………………………6 分 （5） （人）．………………………………………………………………………………8 分 17．【解答】（1）设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元，依题意得： ，……………………………………………………………………………………………1 分 解得： ，…………………………………………………………………………………………2 分 即每台 A 型电脑的销售和 B 型电脑的销售利润分别为 100 元、150 元；……………………………4 分 （2）①根据题意得 y＝100x+150（100﹣x），即 y＝﹣50x+15000；…………………………………6 分 ②根据题意得 100﹣x≤2x，解得 x≥33 ，……………………………………………………………7 分 ∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0， 2 ∴y 随 x 的增大而减小． ∵x 为正整数， ∴当 x＝34 最小时，y 取最大值，此时 100﹣x＝66．……………………………………………………8 分 即商店购进 A 型电脑 34 台，B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大；………………………………9 分 18．【解答】（1）证明：连接 BO 并延长交 AD 于 H 点，如图，………………………………………1 分 ∵AB＝BD，OA＝OD， ∴BO 垂直平分 AD， ∴∠BHD＝90°， ∵BE 为⊙O 的切线， ∴OB⊥BE， ∴∠OBE＝90°…………………………………………………………………………………………3 分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形 BEDH 为矩形， ∴∠E＝90°， ∴BE⊥DE；………………………………………………………………………………………………4 分 （2）解：∵BO 垂直平分 AD， ∴AH＝DH AD， ∵四边形 BEDH 为矩形， ∴DH＝BE＝5，…………………………………………………………………………………………6 分 在 Rt△BDH 中，∵BD＝AB＝5 ，DH＝5， 3 ∴BH 5 ， 设⊙O 的半径为 r，则 OH＝5 r，OD＝r， 在 Rt△ODH 中，（5 r）2+52＝r2， 解得 r＝3 ， 即⊙O 的半径为 3 ．…………………………………………………………………………………9 分 19．【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系， 由题意得：抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线的解析式为 ，过点 ，……………………………………………………1 分 ∴ ， 解得 ， ∴ ， 4 当 时， ， 得 （舍去）， ∴素材 1 中的投掷距离 为 4m；…………………………………… ... ...