24.4 解直角三角形（第一课时） 课件(共26张PPT) 华东师大（2012）九年级上册

(课件网) 24.4 解直角三角形 （第一课时） 学习目标 1. 会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形（重点） 2. 能够把实际问题转化成解直角三角形的问题（难点） 新课导入 我们前面学习了直角三角形的有关性质以及边角之间的各种关系，这些性质在我们生活中有什么作用吗？在我们生活中有什么应用吗？ 这节课我们将学习直角三角形在生活中的应用. 新课学习 例1：如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5 米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？ 新课学习 利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为 13 + 5 =18 (米). 答：大树在折断之前高 18 米. 新课学习 解直角三角形的概念 在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 新课学习 例2：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 在Rt△ABC中， ∵ ∠CAB = 90°- ∠DAC = 50°， ∴ BC = AB tan ∠CAB = 2 000 × tan 50°≈ 2 384（米）. 新课学习 例2：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） ∵ ∴ 本题是已知两直角一边、一锐角，求其他两边. 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米 新课学习 解直角三角形的两种情况 （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 注意：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除了特别说明，这些角度都精确到1° 新课学习 拓展：解直角三角形的思想与方法 1.数形结合思想 2.方程思想 3.转化（化归）思想 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 新课学习 练一练：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，求出c以及∠A和∠B. A B C b = 20 a = 30 c 根据勾股定理得 ∴∠A≈56.3° ∴∠B=90° -∠A≈90° -56.3°≈33.7° 新课学习 拓展：解题方法 紧扣以下两种思路去求解： (1)求边时，一般用未知边比已知边(或已知边比未知边)，去找已知角的某一个锐角三角函数. (2)求角时，一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个锐角三角函数. 新课学习 练一练：在电线杆离地面8 米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53°7′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.（精确到0.1米） 53°7′ A B C 在Rt△ABC中，AB = 8 米，∠C = 53°7′ 答：缆绳的长约为10.0米，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离约为6.0米. 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 5 课堂总结 1.解三角形的概念 2.解直角三角形的两种情况 THANK YOU ... ...