2.6一元一次不等式组 同步练习（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

一元一次不等式组的相关概念 1.一元一次不等式组：一般地，关于 未知数的 一元一次不等式合在一起，就组成一个 . 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集. 3.解不等式组： 叫做解不等式组. 一元一次不等式组的解法 1.求出不等式组中 的解集. 2.求出它们的 ，利用 也可以直观地求出不等式组的解集. 不等式组的解集 不等式组 不等式组的解集 用数轴表示解集 口诀 (a＞b) x＞a 同大取大 (a>b) x＜b 同小取小 (a>b) b＜x＜a 大小小大取中间 (a>b) 无解 大大小小解不了 一元一次不等式组的解法 典例1 [2023·江苏]解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解. 典例1图 变式 [2023·盐城二模]解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 利用一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 典例2 [2023·遂宁]若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是( ) A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 变式 [2023·黄石]若实数a使关于x的不等式组的解集为－13，则m的取值范围是 . 2.解不等式组： 3.解不等式组： 4.解不等式组：一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)分析题意，找出 ； (2)设未知数，列出 ； (3)解不等式组； (4)从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并作答. 一般情况下，题意中的几个不等关系都要列出来，特别是隐含的不等关系(或限制条件)更要找出来. 由实际问题抽象出一元一次不等式组 典例1 某生物制药公司计划生产制造A，B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8 mg，乙种原料5 mg；生产每支B疫苗需甲种原料4 mg，乙种原料9 mg.公司现有甲种原料4 kg，乙种原料3 kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是( ) A. B. C. D. 根据“生产每支A疫苗需甲种原料8 mg，乙种原料5 mg；生产每支B疫苗需甲种原料4 mg，乙种原料9 mg；公司现有甲种原料4 kg，乙种原料3 kg”可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题. 解析：由题意，得 变式 [2023春·达州期中]八年级某班级部分同学去植树，每个人都要植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人，则下列各项能准确地求出同学人数与种植的树木的数量的是( ) A.8x＋7≤8＋9(x－1) B.8x＋7≥9(x－1) C. D. 不等式组的实际应用 典例2 [2023·恩施州]为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同. (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17 000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 变式 [2023春·广安期末]武胜脐橙和邻水脐橙是农业农村部划定的长江上中游柑橘产业带之二，也是广安市的特色水果.某超市专门销售这两种特色脐橙.已知购进15 kg武胜脐橙和20 kg邻水脐橙需要430元；购进10 kg武胜脐橙和8 kg邻水脐橙需要212元. (1)购进每千克武胜脐橙和邻水脐橙分别需要多少钱？ (2)若该超市决定每天购进这两种特色脐橙共100 kg，且购买资金不少于1 160元又不多于1 168元，设每天购进武胜脐橙x kg(x为正整数)，则该超市有哪几种购买方案？ 1.[2024·宁波期中]“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3 600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元.求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为( ) A ... ...