4.2 提公式法 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

公因式的概念 公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 公因式可以是式子，也可以是数. 确定公因式的方法 确定公因式时，要对数字系数与字母分别进行考虑：(1)对于系数，如果是整数系数，那么就取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)对于字母，需考虑两条：一是取各项都含有的字母，二是对于各相同字母的指数取其最低次的幂. 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号. 提公因式法 1.概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法. 提公因式的依据是乘法分配律，它的实质是乘法分配律的逆用，即m(a＋b＋c)ma＋mb＋mc. 2.提公因式法因式分解的步骤 (1)找出公因式，可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母及其指数. (2)提公因式并确定另一个因式，要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式. (1)当提出“－”时，剩下的括号里的每一项都要变号.(2)多项式有几项，提公因式后所剩的因式也是几项. 确定公因式 典例1 [2023春·清远期中]多项式6a2bc－8ab2c＋4abc的公因式是( B ) A.8abc B.2abc C.6a2b2c2 D.4a2b2c2 根据多项式的公因式定义：“多项式各项都含有的公共的因式是公因式”即可得出答案. 变式 [2023春·常德期中]下列各组中，没有公因式的一组是( B ) A.ax－bx与by－ay B.ab－ac与ab－bc C.6xy－8x2y与－4x＋3 D.(a－b)3与(b－a)2y 提公因式法分解因式 典例2 [2023春·北塔区期中]把a3－4a2分解因式，正确的是( B ) A.a(a2－4a) B.a2(a－4) C.a(a＋2)(a－2) D.a2(a＋4) 直接提取公因式a2，进而分解因式即可. 解析：a3－4a2＝a2(a－4). 变式 [2023·长春期末]已知：a－b＝3，ab＝4，求3a2b－3ab2的值. 解：∵a－b＝3，ab＝4， ∴3a2b－3ab2＝3ab(a－b)＝3×4×3＝36. 1.[2024春·城固县期末]把多项式12ab＋3ab3分解因式，应提的公因式是( C ) A.12ab B.4ab C.3ab D.3ab3 2.把多项式2a2－4a分解因式，应提取的公因式是( D ) A.a B.2 C.a2 D.2a 3.分解因式：x2y＋xy＝xy(x＋1). 4.[2024·市中区三模]分解因式4xy－6x2＝2x(2y－3x). 5.分解因式：－4xy2－2xy＝－2xy(2y＋1). 6.因式分解： (1)x2－25x； (2)5x2yz＋10xy2z－5xyz. 解：(1)x2－25x＝x(x－25)； (2)5x2yz＋10xy2z－5xyz ＝5xyz·x＋5xyz·2y－5xyz·1 ＝5xyz(x＋2y－1) 7.[2023·达州期中]已知ab＝4，a－b＝－5，求a2b－ab2的值. 解：∵ab＝4，a－b＝－5， ∴a2b－ab2 ＝ab(a－b) ＝4×(－5) ＝－20.公因式的概念 公因式：我们把多项式各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的公因式. 公因式可以是式子，也可以是数. 确定公因式的方法 确定公因式时，要对数字系数与字母分别进行考虑：(1)对于系数，如果是整数系数，那么就取各项系数的 作为公因式的系数.(2)对于字母，需考虑两条：一是取各项 ，二是对于各相同字母的指数取其 . 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号. 提公因式法 1.概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法. 2.提公因式法因式分解的步骤 (1)找出公因式，可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母及其指数. (2)提公因式并确定另一个因式，要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式. 确定公因式 典例1 [2023春·清远期中]多项式6a2b ... ...