(课件网) 第四章 三角形 第一节 认识三角形 第一课时 数学北师大版（2024）七年级下册 1.理解三角形概念及其基本要素. 2.探索并掌握三角形内角和是180°，并会用三角形内角和进行角度的计算. 3.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形进行分类. 4.通过探究三角形角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，并发展学生的合情推理能力，养成独立思考的习惯. 观察下面的屋顶框架图，你能找到什么图形？ A B C D E F G 从图中找一找三角形，看谁找得多！ 思考 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ C A B D B A C (3) A B C D (1) (2) 条件： D E A B C ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”； 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 构成三角形的要素有哪些？ 构成三角形的要素有哪些？ 组成三角形的线段叫作三角形的边； 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角 相邻两边的公共端点是三角形的顶点. AB 、AC 、BC (c) (b) (a) (角)； A B C a b c A、B、C ∠A、∠B、∠C 思考 如何用符号表示三角形？ A B C ABC △ ①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、 △CAB 想一想：在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 思考 操作交流 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 折叠法 剪拼图、折叠、度量 2 3 1 3 1 2 三角形的内角和等于180° ∠1+∠2+∠3=180° 操作交流 剪拼法 三个内角的和仍然是180° 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 剪拼图、折叠、度量 三角形的内角和等于180° ∠1+∠2+∠3=180° 观察思考 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的： (1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3(如下左图). 3 2 1 3 2 1 (2)将∠1撕下，按照如上右图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，∠1的一条边与∠2的一条边重合. 观察思考 3 2 1 3 2 1 利用右图，小明说明了三角形三个内角的和为 180°.你知道他是如何说明的吗 说说你的想法，并与同伴进行交流. 4 b a 3 2 1 3 2 1 4 5 b a 观察思考 根据两直线平行，同位角相等，则∠3=∠5. 由于a与b平行， 根据两直线平行，内错角相等，则∠1=∠4； 由平角的定义知，∠1+∠2+∠5=180°，则∠2+∠3+∠4=180°. 同一个三角形中三个内角的关系 三角形的内角和等于180°. A B C A B C A B C ∠A+∠B+∠C=180° 任意三角形 归纳总结 在△ABC中： (1)如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于多少度？ (2)如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于多少度？ 三角形的内角和等于180°. 解：(1)因为三角形的内角和等于180°， 所以∠A+∠B+∠C=180°. 又有∠A+∠B=∠C， 所以∠C=180°÷2=90°. (2)因为三角形的内角和等于180°， 所以∠A+∠B+∠C=180°. 又有∠A+∠B=2∠C， 所以∠C=180°÷3=60°. 做一做 (1)下图中第一个三角形被遮住的两个内角是什么角？第二个三角形的呢？试着说明理由． 直角 钝角 两个三角形露出的角分别是直角和钝角. 两个三角形被遮住的两个内角都是锐角. 理由：因为露出的角分别是直角和钝角，根据三角形的内角和等于180°，所以另外两个内角都是锐角. 思考交流 思考交流 (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 锐角 三角形被遮住的两个内角可能是两个锐角、或是一锐角一直角、或是一钝角一锐角. 三角形露出的角是锐角. 思考交流 (3)对比(1)与(2)的结果，你能得到什么？ 对于任意一个三角形，三个内角可能： ①都是锐角； ②一个直角两个锐角； ③一个钝角两个锐角. 你能按角给三角形分类吗？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 归纳 我们可以按三角形 ... ...
