9.2.2 总体百分位数的估计 [学习目标] 1．结合实例，能用样本估计百分位数． 2．理解百分位数的统计含义． [讨论交流] 预习教材P202－P204的内容，思考以下问题： 问题1．如何求n个数据的第p百分位数？ 问题2．如何求频率分布直方图中的第p百分位数？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 百分位数的定义 探究问题1 某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，即确定一户居民月用水量标准a．用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．如果希望80%的家庭能享受平价，如何确定a [提示] 如图，根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%．我们通过样本数据对a的值进行估计． 探究问题2 根据本书第286页(9.2.1节)探究问题3中100户居民用户的月均用水量数据，如何找到满足上述条件的数a？你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ [提示] (1)将100个样本数据按从小到大排序： (2)找到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8； (3)取两个数的平均数＝13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数． (4)根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右．所以建议市政府把月均用水量的标准定为14 t． 探究问题3 根据上述过程，思考何为第80百分位数？如何去定义一组数据的第p百分位数？ [提示] [新知生成] 1．第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝n×p%． 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 3．四分位数 (1)中位数相当于是第50百分位数．除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数． (2)第25，50，75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数． (3)第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等． 【教用·微提醒】 求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列． 【链接·教材例题】 例2 根据9.1．2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数． [解] 把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%×27＝6.75，50%×27＝13.5，75%×27＝20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164．据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164． [典例讲评] 1．(1)以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：(单位：分) 72，78，79，80，81，83，84，86，88，90． 这10人成绩的第p百分位数是85，则p＝( ) A．65 B．70 C．75 D．80 (2)(多选)某地一年之内12个月的月降水量分别为：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，则下列说法正确的是( ) A．该地区的月降水量20%分位数为51 B．该地区的月降水量50%分位数为53 C．该地区的月降水量75%分位数为61 D．该地区的月降水量80%分位数为64 (1)B (2)ACD [(1)因为10人成绩的第p百分位数是85， ... ...
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