9.2.3 总体集中趋势的估计 [学习目标] 1．会求样本数据的众数、中位数、平均数． 2．理解用样本的数字特征、频率分布直方图估计总体的集中趋势． [讨论交流] 预习教材P205－P209的内容，思考以下问题： 问题1．在统计学中，刻画总体集中趋势的量有哪些？ 问题2．平均数、中位数、众数各有什么应用？有什么优、缺点？ 问题3．平均数、中位数与频率分布直方图有什么关系？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1 众数、中位数、平均数 探究问题1 以下是某校足球队男运动员的身高(单位：cm)： 184 182 178 182 184 177 185 174 174 176 184 运动员身高的平均数、中位数、众数是什么？这些统计量刻画了数据的什么特点？ [提示] 运动员身高的平均数为180、中位数为182、众数是184；平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛． [新知生成] 1．众数：一组数据中出现次数最多的数． 2．中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． 3．平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数． 【教用·微提醒】 (1)一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯一，可以有一个，也可以有多个(如1，2，2，3，3，4，5，6这组数的众数是2和3)，还可以没有(如1，2，3，4，5，6这组数就没有众数)． (2)众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数． [典例讲评] 1．(1)对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列说法： ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等． 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)某学习小组共10人，在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为( ) A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，90 (1)A (2)C [(1)在这11个数据中，数据3出现了6次，频率最高，故众数是3，①正确；将这11个数据按从小到大排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，最中间的数据是3，故中位数是3，②错误；这组数据的平均数＝＝4，故③④错误．故选A． (2)平均数为＝87，众数为85，中位数为85．] 平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是出现次数最多的数． [学以致用] 1．(1)已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a (2)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (1)D (2)A [(1)由题意得a＝(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝15.7，中位数为16，众数为18，则b＝16，c＝18， 所以c＞b＞a． (2)因为一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，所以另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为2×2－3＝1．故选A．] 探究2 总体集中趋势的估计 探究问题2 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．从下面的三幅图中，你能发现平均数和中位数的 ... ...
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