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课件网) 9.2.4 总体离散程度的估计 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 整体感知 [学习目标] 1．理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差． 2．掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法． [讨论交流] 预习教材P211－P215的内容，思考以下问题： 问题1．在统计学中，刻画总体离散程度的量有哪些？ 问题2．方差和标准差有什么区别和联系？其作用是什么？ 问题3．如何计算分层随机抽样的方差？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究建构 探究1 方差、标准差 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 探究问题1 计算甲、乙两人在本次射击中的平均数、中位数、众数，你能发现两名运动员的差异吗？ [提示] 有差异．两人成绩的频率分布条形图，如下： 直观上看，还是有差异的．甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．即甲的成绩波动幅度较大，而乙的成绩比较稳定．可见，他们的射击成绩是存在差异的． 探究问题2 这两名运动员的水平真的没有差异吗？你能借助这两人成绩的频率分布条形图，来说明其水平的差异在哪里吗？ 探究问题3 如何度量这两名运动员的水平差异呢？ [提示] 可以利用极差进行度量．如甲命中环数的极差＝10－4＝6，乙命中环数的极差＝9－5＝4．极差在一定程度上表明了样本数据的离散程度，但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少．也就是说，极差度量出的差异误差较大． 探究问题4 你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？ [提示] 如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远．因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度． 探究问题5 如何定义“平均距离”？ 4．标准差的意义 标准差刻画了数据的 或 ，标准差越大，数据的离散程度越 ；标准差越小，数据的离散程度越 ． 离散程度 波动幅度 大 小 【教用·微提醒】 对方差与标准差概念的理解 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． [典例讲评] 1．(源自北师大版教材)为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程(单位：103km)： 轮胎A：96，112，97，108，100，103，86，98； 轮胎B：108，101，94，105，96，93，97，106． (1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数和中位数； (2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差和标准差； (3)根据以上数据，你认为哪种轮胎性能更加稳定？ (3)由于A和B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定． 反思领悟 在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度．在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，离散程度越小，数据越集中，越稳定． [学以致用] 1．某班20位女同学平均分为甲、乙 ... ...
