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课件网) 7.1.2复数的几何意义 复习导入 · 形如a+bi(a,b∈R) 的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，规定 i =-1 · 全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R} 叫做复数集. · z=a+bi 其中a 叫做复数z的实部， b叫做复数z的虚部. · a+bi 与c+di 相等当且仅当a=c 且b=d. 注：复数如果能比较大小，说明它是实数 虚数集 纯虚数集 复数集 实数集 思考1: 类比实数的表示，可以用什么来表示复数 析：根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi 都可以 由一个有序实数对(a,b)唯一确定；反之也对. 由此你能想到复数的几何表示方法吗 新知探究 实数可以用数轴上的点来表示. 一一对应 数轴上的点 (形) 思考：在几何上，我们 用什么来表示实数 实数 ( 数 ) 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫 做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。 如图，点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数 z=a+bi 可用点Z(a,b) 表示. 新知1 复平面 y b Z:a+bi O a X 虚轴 复数z=a+bi <一 一 对 应 复平面内的点Z(a,b). 实轴 实轴上的点(a,0) →b=0 实轴上的点都是实数 个 实 轴 b 0 Z:a+bi x 虚轴 思考2:实轴上的点对应的都是什么数 新知探究 复平面 a 虚轴上的点(0,b) 当b≠0 时 虚轴上的点都是纯虚数 当b=0 时，该点为(0,0) 此时对应实数0 复平面 个y 实 轴 b Z:a+bi 0 a x 虚轴 新知探究 思考3 :虚轴上的点对应的都是什么数 示，而有序实数对与复数是一一对应的，这样就可以用平面向量来表示 复数 . 如图所示,设复平面内的点Z 表示复数z=a+bi, 连接OZ, 显然向量OZ 由点Z 唯一确定；反过来， 点 Z 也可以由向量OZ唯一确定. 新知2 思考4 : 能用平面向量表示复数吗 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表 我们常把复数z=a+bi 说成点Z 或说成向量OZ, 并且规定， 相等的向量表示同一个复数. 新知探究 一一对应 复数z=a+bi - 复平面中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量OZ 一一对应 新知3 图中向量OZ的模叫做复数z=a+bi 的模或绝对值，记作|z| 或|a+bi |. 即|z|=|a+bi|= √a +b , 其中a,b∈R. 复数不可以比较大小； 复数的模是个非负实数，任意两复数的模可以比较大小。 例2:设复数Z =4+3i,Z =4-3i. (1)在复平面内画出复数z ,z 对应的点和向量； (2)求复数Z ,z 的模，并比较它们的模的大小. 解：(1)当如图，复数Z ,Z 对应的点分别为Z , Z , 对应的向量分别为OZ ,OZ . (2):|z I=|4+3|=√4 +32=5, |z |=|4-3|=√4 +(-3) =5. 所以|z |=|z |. 新知探究 思考5 类比向量你能归纳出复数的模的几何意义吗 复数 z=a+bi(a,b∈R) 的模 z| 表示复数在平面内对应的点 Z(a,b) 到原点的距离或复数所对应向量的模 Z 的集合是什么图形 (1)|z|=1; (2)1<|z|<2. 解：(1) |z|=1 的 点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆， (2)不等式1< |z|<2 可化为不等式 即，是以原点0为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环， 但不包括圆环的边界 . 例 3 : 设z∈C, 在复平面内z 对应的点为Z, 那么满足下列条件的点 新知4 共轭复数 符号语言： bi 注意：复数z的共轭复数用z 表示，即如果 z=a+bi (a,b∈R),那么 z=a-bi. 特别地，实数α的共轭复数仍是a本身. 思考7 : 结合上题，猜想若Z ,z 是共轭复数，那么在复平面内它们 所对应的点有怎样的关系 关于x轴对称 变式1 已 知i 为虚数单位，在复平面 内，复数i,1,4+2i 对应的点分别是A,B,C. 求平行四边形 ABCD 的顶点D 所对应的 复数 . 导学大书P42 例3 已知复数z 满足z+|z|=2+8i, 求复数z. 例 1 已 知 a∈R,z=(a -2a+4)- (a -2a+2)i 所对应的点在第几象限 复数 z 对应的点的轨迹是什么 o 例 2 设 复 数z=-3cosθ+2isin θ . ( 1 ) 当 时，求 |z| 的 值 ； (2)若复数z 所对应的点 ... ...
