第八章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 第2课时 三角形的中线、角平分线和高 本节课《三角形的中线、角平分线和高》是华东师大版初中数学七年级下册第八章第一节《与三角形有关的边和角》第二课时的内容．本节课的学习内容是三角形的中线、角平分线和高，并学习三角形的中线、角平分线和高在各类型三角形的特征，这是在学习了三角形的基本概念及分类的基础上，对三角形的进一步认知，为后续学习三角形的性质、多边形等知识奠定基础． 学生在上节课已经接触过三角形的概念及分类，已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对三角形的的认识还不够多，需要进一步的探究和学习．同时，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢动手操作，但注意力容易分散，需要教师进行有效的引导和激励． 1．掌握三角形的中线、角平分线和高线，并能在具体的三角形中画出它们． 2．能应用三角形的中线、角平分线和高线的性质解决简单的数学问题． 3．经历画图、观察、操作、描述等实践过程，以此加深对知识的理解，感受数学语言的准确性． 4．通过教学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究． 重点：掌握三角形的中线、角平分线和高线． 难点：能在具体的三角形中对应的中线、角平分线和高线． 情境导入 观察动画，回答问题： 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 师生活动：学生通过观察动画，思考并回答． 设计意图：让学生观察后思考，发现在变化过程中出现的特殊的线段，为新课的学习做好准备． 探究新知 活动一：三角形的中线 思考：一块三角形蛋糕，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块蛋糕？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 答：将三角形蛋糕看成一个三角形，取三角形一边的中点与对角连线，所分的两个三角形面积相等，即把蛋糕分成了两个面积相等的蛋糕． 三角形的中线：如图所示，取△ABC边AB的中点E，连结CE． 线段CE就是△ABC的一条中线． 符号语言：∵CE是△ABC的中线，∴． 提问：你能画出几条中线？ 答：三角形有3条边，所以可以画3条中线 设计意图：通过探究活动，提高学生的观察能力，并引出三角形的中线的概念．发展学生的语言表述能力及用数学语言表达问题的能力． 【操作】 （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线．它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． （2）直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 引导学生动手画一画三种三角形的中线，并说出自己的想法． 预设：（1）锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点． （2）直角、钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部一点． 提问：说一说三角形的中线有啥特征呢？ 归纳：（1）任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； （2）三角形的中线是一条线段． 设计意图：让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作，加深对三角形的中线的理解． 活动二：三角形的角平分线 问题：（1）任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？ （2）在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？ 答案：角的平分线是一条射线， 三角形的角平分线是一条线段． 三角形的角平分线：如图所示，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D． 线段AD就是△ABC的一条角平分线． 符号语言：∵AD是△ABC的角平分线， ∴ 提问：你能画出几条角平分线？ 答：三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 设计意图：通过操作活动，提高学生的观察能力，并引出三角形的角平分线的概念．发展学生的语言 ... ...
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