18.2.1 矩形小节复习题 【题型1 矩形性质的理解】 1.在矩形中，对角线与交于点，下列结论一定正确的是（ ） A．是等边三角形 B． C． D．平分 2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 3.在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．内角和为 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 4.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ） A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度增大 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 【题型2 由矩形的性质求角度】 1.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）． A．30° B．45° C．50° D．60° 2.如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为 ． 3.已知：O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分，，则( ) A． B． C． D． 4.矩形中，对角线交于点O，于E，且，则的度数为 ． 【题型3 由矩形的性质求线段长度】 1.如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 2.如图，矩形中，，，对角线上有一点（异于，），连接，将绕点逆时针旋转得到，则的长为 ． 3.如图，平分，为矩形的对角线上的一点，于点，的延长线与的延长线交于点，若，则的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．10 4.如图，矩形中，，，在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为 . 【题型4 由矩形的性质求面积】 1.如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，交的延长线于点E，已知，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 2.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 3.如图，矩形中，，，点E、F、G、H分别在、 、、上，且，．点P为矩形内一点，四边形、四边形的面积分别记为、，则 ． 4.如图，点是矩形内一点，连结，，，，，知道下列哪个选项的值就能要求的面积（ ） A．与面积之差 B．与面积之差 C．与面积之差 D．与面积之差 【题型5 矩形在平面直角坐标系中的运用】 1.如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处若点D的坐标为，则点E的坐标为 3.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的横坐标为 ． 4.在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，顶点，顶点；点是的中点，点是直线上的动点，若，则点的坐标是 【题型6 矩形中的的证明】 1.如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接、、． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：． 2.已知：如图，M是矩形外一点，连接、、、，且． 求证：． 3.如图，在矩形中，点E，F在边上，，交于点M，且，求证：． 4.如图，已知矩形，点在延长线上，点在延长线上，过点作交的延长线于点，连接交于点，．求证：． 【题型7 添加条件使四边形是矩形】 1.如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A． B． C． D． 2.在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 3.如图，在中，于点E，点在边 ... ...
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