10.1二元一次方程组的概念 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.1《二元一次方程组的概念》 本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念. 方程是重要的数学基本概念，也是解决问题的重要工具、思想、模型，是代数学的核心内容.一元一次方程是在用字母表示未知数的基础上，进一步用含有未知数的式子表示实际问题中的相关量，再根据实际问题中的相等关系列出方程，由于限定只能用一个未知数，这就要找到其它的未知量和未知数之间的等量关系，利用这个等量关系来把其它的未知量也用含有这个未知数的式子表示出来．如果根据实际问题的需要设两个(或三个)未知数，则可以不必费心地用一个未知数来表示其它的未知量，直接利用实际问题中的等量关系列出多个方程，组成方程组，这样可以简化思考的过程，使问题解决变得更简单. 通过发现和表达具体问题中的数量及数量关系，找出等量关系，引入未知数，进而列出方程(组),归纳方程(组)特征并进行命名，再进行解方程(组)得到方程(组)的解，并检验是否为实际问题的解，是解决实际问题的一种方法，更是落实“数学抽象、数学建模”核心素养的极好载体． 基于以上分析，本节课的教学重点是：了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． 学生已经了解一元一次方程、解一元一次方程及一元一次方程的解等概念，通过设未知数，寻找等量关系，列一元一次方程解诀问题，由此，本课时教学选择合适的情境，通过有针对性的问题，引导学生设两个未知数，列二元一次方程组来解决实际问题，从而发现与解一元一次方程的方法、思路是一样的，体会列二元一次方程组解决实际问题的简洁性和优越性，从而提高学习二元一次方程组的积极性. 基于以上分析，本节课的教学难点是：通过对实际问题的分析，能列出二元一次方程组，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. 1.了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． 2.通过对实际问题的分析，能列出二元一次方程组，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型． 3.通过对实际问题的分析及解决，学会用多种方法解决问题，培养学生的创新意识. 4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣. 重点：了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 难点: 通过对实际问题的分析，能列出二元一次方程组，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. 本章引入 问题1：什么是一元一次方程？ 答：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 在解决一些问题时，经常会遇到求两个未知数的情形，例如：新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1h 完成1 hm2棉田的采摘. 问：这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢 在本章中，我们将从实际问题出发，认识二元一次方程组，学习解二元一次方程组的方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题.在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，通过本章的学习，你将对方程(组)有新的认识. 情境导入 问题2：七(1)班要开展数学节活动，为了奖励表现优秀的同学，小明为班级购买奖品后与小颖的对话如下： 小明：我买了两种水笔，共 10支， ... ...