2.1 不等关系（教学课件）（共22张PPT）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

(课件网) 北师大版八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1 不等关系 单元整体架构 不等式 方程 函数 等量关系 不等关系 刻画现实世界的有效模型 定义 性质 解法 应用 类比 七年级 八年级 八、九年级 情境引入 2024年 哈尔滨接待游客1.35亿 旅游总收入1692.45亿 2023年 哈尔滨接待游客3320.4万 旅游总收入309.8亿 > > 情境引入 情境引入 ★ ★ 青岛 老师带领大家春季研学，目的地———哈尔滨 同学们来组织这次研学，如何制定旅游计划？从哪些角度考虑？ 天气，人数，出行方式，酒店，门票订购，出行具体计划…… 概念剖析 实载：50人 航空部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 概念剖析 根据题意可得： a + b + c ≤ 160. 概念剖析 一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 反馈练习 1.用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍. 解：(1)a≥0；(2)c＞a，＜c＞b； (3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy. 概念剖析 文字 语言 生活中常见的不等关系 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于 ②不低于 ③至少 符号 语言 文字 语言 数学中常见的不等关系 a是正数 a是负数 a是非正数 a是非负数 符号 语言 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0 建立模型 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 根据题意可得： 6＋3x＞30 建立模型 假设同学们的年龄为x岁，身高为y米，我们去冰雪大世界的总预计为a元，去冰雪大世界的人数b人（含老师1人），你都能列出哪一些不等关系呢 根据题意可得： x≤18 y>1.2 a≥328+240（b-1） 建立模型 生活委员用20元去买冻梨，冻梨3元一斤，如果设生活委员买了x斤冻梨，则x应满足的关系式？ 根据题意可得： 3x≤20 典例分析 由于游客太多，为了通风透气，道里菜市场工作人员准备在市场新添一个通风口，四周用长为lm的装潢条镶嵌(不计接缝)，现有两种设计方案分别围成一个正方形和一个圆. 典例分析 （1）正方形的边长为___ ，圆的半径为 . 周长lm 典例分析 （1）正方形的边长为___ ，圆的半径为 . 周长lm （2）如果要使正方形的面积不大于25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？ 典例分析 （1）正方形的边长为___ ，圆的半径为 . 周长lm （3）如果要使圆的面积不小于100，那么绳长 应满足怎样的关系式？ 典例分析 （4）在周长一定时，要使通风口面积尽量大，你认为应该选择哪种方案？请说明理由。 当堂检测 1.用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍小； (2)x2是非负数； (3)地球上海洋的面积大于陆地面积； (4)老师的年龄不超过学生年龄的2倍。 (4)设老师的年龄为x,学生的年龄为y,x＜ 2y (3)设海洋的面积为S海，陆地面积为S陆，S海＞S陆 解：(1)3x+8＜5x (2)x2≥0 当堂检测 请设计不同的实际背景来表示下列不等式： 总结感悟 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 类比思想 模型思想 最优化思想 抽象能力 模型观念 创新意识 不等式的概念 列不等式 知识 技能 思想 方法 核心 素养 同学们，掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓。努力体会数学的思想方法，并将知识和方法转化为能力，应用到现实生活中去。 课后作业 基础类 ... ...