9.2.3 总体集中趋势的估计 课件（共31张PPT）

9.2.3 总体集中趋势的估计 第九章 统计 1.通过具体实例进一步了解平均数、中位数、众数的意义及特征，并能选取合适的量来刻画数据的集中趋势. 2.能正确提取数据的集中趋势，会用样本的集中趋势估计总体的集中趋势. “希望中学”在每年期末都会对全体高一学生进行“年阅读量”的调查，在某次调查中发现某组10名同学的“课外书阅读量”数据如下（单位：本）： 65, 68, 69，72, 72, 75, 76, 78, 80，95 学生A："他们的阅读量平均分好高啊，真厉害！" 学生B："我感觉前3个数据不是很高，为什么平均阅读量还能到75？" 思考：如果去掉一个最高分95和一个最低分65，再算平均数会怎样？ 中位数和众数又有什么变化？" 回顾：平均数、中位数、众数是什么？ 中位数：一组数据按大小顺序依次排序后， 当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数； 当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数. 平均数： 众数：一组数据中出现次数最多的数. 问题.根据100户居民用户的月均用水量的调查数据, 计算样本数据的平均数和中位数, 并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 解：① 根据已知100户居民用户月均用水量的数据，可得样本平均数为 即100户居民的月均用水量的平均数为8. 79 t. 由上述数据可得，第50个数和第51个数均为6.8，由中位数的定义，可得100户居民的月均用水量的中位数是6.8 t. ②将样本数据按从小到大排序，结果如下： 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为8.79 t，其中位数约为6.8 t. 小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数. 但录入数据时把一个数据7.7录成了77. 请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较. 哪个量改变了？你能解释其中的原因吗？ 由计算得, 平均数由原来的8.79t变为9.483t, 中位数没有变化, 还是6.8t. 样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变； 中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变 与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感. 探究：平均数与中位数都描述了数据的集中趋势，而且平均数比中位数对样本中的极端值更加敏感，你是否能利用这个特征，判断下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小关系？ 平均数与中位数有怎样的区别与联系 9 个 4 7 个 5 对于一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，平均数与中位数大小关系如何？ 7 个 3 平均数与中位数大致相同 直方图在右边“拖尾”，平均数 ... ...