9.2.4 总体离散程度的估计 课件（共25张PPT）

9.2.4 总体离散程度的估计 第九章 统计 1.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差. 2.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？ 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 从数据看，甲、乙射击成绩的平均数、众数、中位数均为7. 从统计图看，甲的成绩比较分散，波动较大； 乙的成绩比较集中，比较稳定. 无差异 有差异 如何度量？ 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差. 甲命中环数的极差=10－4=6，乙命中环数的极差=9－5=4. 可以发现甲的成绩波动范围比乙的大. 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少. 如果射击成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远； 如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远. 因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量 成绩的波动幅度. ? 如何定义？ 给“平均距离”下定义 为了避免式子中出现绝对值，改用平方代替 设一组数据是x1, x2, …, xn， 则这组数据的方差为 知识点1：方差和标准差的定义 则这组数据的方差为 ①为了计算方便，还可把方差写成 设一组数据是x1, x2, …, xn， 由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致.为了使二者单位一致，我们对方差开平方。 注：s≥0；s=0时表示这组数据的每个数据都是相等的. ②这组数据的标准差为 尝试归纳计算方差的基本步骤 ①计算平均值； ②计算每个数据与平均值的差的平方； ③将所有平方相加； ④将上述平方和除以数据个数（样本容量）. 现在你能解决这个问题吗？ 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？ 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 可根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度， 计算可得????甲=????，????乙≈????.????????????. 由????甲>????乙可知,____的成绩离散程度大. 由此可以估计,____比____的射击成绩稳定. 如果要从这两名选手中选择一名参加比赛，要看他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置.如果两人都排在前面，就选_____选手； 如果两人都排在后面，就选____选手. ? 甲 甲 乙 成绩稳定的乙 甲 知识点2：样本和总体的方差和标准差 若总体中所有个体的变量值分别为????????，????????，…，????????，总体平均数为????， 则称????????=????????????=????????(?????????????)????为总体方差，????=????????为总体标准差. ? 标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度： 标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. 思想：用样本标准差估计总体标准差 总体方差的加权形式:若总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个， 不妨记为????????，????????，...，????????，其中Y;出现的频数为f;(i= 1，2，...k), 则总体方差为 ? 若一个样本中个体的变量值分别为????????，????????, ...，????????,样本平均数为y, 则称 为样本方差，????=????????为样本标准差. ? 巩固1：方差和标准差的计算 [练习1]某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30,26,32,27,35，则这组数据的方差为 . [练习2]随机调查某校50个学生的午餐费， ... ...