9.2.4 总体离散程度的估计 1.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差. 2.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法. 情景：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 问题1：如果你是教练，你如何对他们的射击情况作出评价？在这次选拔性考核中，你应当如何作出选择呢？ 经计算，发现他们两人本次射击的平均成绩分别： 通过排序还发现他们射击成绩的中位数、众数也都是7 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 问题2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？ 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 0 （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 0 （乙） 甲的成绩比较分散，波动幅度较大， 乙的成绩相对集中，比较稳定. 一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差，根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到甲命中环数的极差=10-4=6 乙命中环数的极差=9-5=4. 有差异 环数 一组数据的最大值与最小值的差 极差： 极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定 极差体现了数据的离散程度 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 0 （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 0 （乙） 环数 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少. 我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远， 因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度. 如何定义？ 为了避免式子中出现绝对值，改用平方代替 设一组数据是x1, x2, …, xn， 则这组数据的方差为 所谓“平均距离”，其含义可作如下理解： 一、方差和标准差的定义 ①为了计算方便，还可把方差写成 则这组数据的方差为 设一组数据是x1, x2, …, xn， 由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致.为了使二者单位一致，我们对方差开平方。 注：s≥0；s=0时表示这组数据的每个数据都是相等的. ②这组数据的标准差为 二、总体方差、总体标准差的定义 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 ，则称 S2=_____为总体方差，S=_____为总体标准差 ． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1， Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…， k），则总体方差为 三、样本方差、样本标准差的定义 特征： 标准差和方差刻画了数据的_____程度或波动幅度． 标准差（或方差）越大，数据的离散程度越____，越不稳定； 标准差（或方差）越小，数据的离散程度越____，越稳定． 在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用_____. 离散 大 小 标准差 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为 ，则称 s2=_____为样本方差，s=_____为样本标准差 ． 1.某公司10位员工的月工资（单位:元）为?????????????????????????????，其均值和方差分别为????和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A. ????，s2+1002 B. ????+100, s2+1002 C. ????,s2 D. ????+100, s2 ? D 2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C 例题讲解 例题讲解 例题讲解 ，方差为 ． （1）新数 ... ...
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