第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 一、教学目标 1.了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． 2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型． 3.通过对实际问题的分析及解决，学会用多种方法解决问题，培养学生的创新意识. 4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点：理解二元一次方程(组)及其解的有关概念． 难点：二元一次方程(组)的解. 三、教学用具 多媒体课件 教学过程设计 环节一 情境导入 某场NBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，假设每队胜一场得2分.负一场得1分，火箭队在最近的10场比赛中得到16分，那么这个队胜了多少场，负了多少场？ 解：设胜了x场，则有 胜场 负场 x 10-x 2x 10-x 即：2x+10-x=16 解得：x=6 10-x=4 答:胜了6场，负了4场. 追问：你还有别的方法可以解决这个问题吗？ 设计意图：通过常识提问展示，激发学生学习兴趣，再利用实际问题考验学生处理实际问题的能力. 环节二 探究新知 探究：新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1h 完成1 hm2棉田的采摘.这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 思考：包含了哪些必须同时满足的相等关系 预设：大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积 追问：若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗 预设：大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，即x+y=6 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积，即2x+y=8. 观察：（1）上面的两个方程有什么特点 预设：含有两个未知数 ，含有未知数的式子都是整式，未知数的项的次数为1. 归纳： 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程. (2)它们与一元一次方程有什么相同与不同 预设：相同点：都是一次方程.不同点：含未知数个数不同. 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x＋y＝6 ①和 2x＋y＝8 ② 把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组. 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的两个方程组成的方程组叫作二元一次方程组. 设计意图：让学生经历合作探究的过程，通过类比一元一次方程得出二元一次方程(组)的概念及其解的概念；培养学生发现问题，解决问题和直观想象能力. 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些 把它们填入表中. x y 预设： x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 观察上表，你发现了什么？ x=1，y＝5；x=2，y＝4； ；x=5，y＝1使方程x＋y＝6两边的值相等. 归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 你能再找出第二个方程中符合实际要求的x和y的值吗？填写下表： 2x＋y＝8 ② x y 预设： x 1 2 3 y 6 4 2 观察这两个表，你发现了什么？ x=2，y＝4是方程①与方程②的公共解. x=2，y＝4叫作二元一次方程组的解.记作： . 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 设计意图：通过表格的形式呈现符合要求的x与y的值，帮助学生有效观察，得到二元一次方程（组）的解的概念. 环节三 应用新知 例1：有下列方程组： ①；②； ③；④；⑤ 其中二元一次方程组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；② ... ...
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