2024-2025 学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中 数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知一个等腰三角形的顶角等于 140°，则它的底角等于( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 2.在平面直角坐标系中，点 (3,2)到原点的距离是( ) A. 1 B. 13 C. 5 D. 2 3.若 > > 0，则下列不等式正确的是( ) A. 2 < 2 B. 8 > 8 C. > D. 1 > 1 4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 = ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 的中点 ，这就 可以说明竖梁 垂直于横梁 了，工人师傅这种操作方法的依据是( ) A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 5.如图，△ 中，∠ = ∠ ， 为 边上的高，下列结论中不正确的是( ) A. = B. = C. = D. ∠ = ∠ 6.不等式 + 1 < 3 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，在△ 中， 是 的垂直平分线，且分别交 ， 于点 和 ，连接 .若∠ = 40°， = ， 则∠ 为( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 第 1页，共 10页 8.在 △ 中，∠ = 90°，∠ 的角平分线 交 于点 ， = 7， = 4，则点 到 的距离是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9.如图，在 △ 中，∠ = 90°，若 = 17，则正方形 和正方形 的面积之和为( ) A. 225 B. 289 C. 324 D. 170 10.如图， △ 中，∠ = 90°，△ 的角平分线 、 相交于点 ，过 作 ⊥ 交 的延长线 于点 ，交 于点 ，则下列结论：①∠ = 135°；② = ；③ = ；④连接 ， 平分∠ ， 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.一个等腰三角形的两边长分别为 4 、9 ，则这个三角形的周长为_____． 12.使得不等式 11 4 < 6 + 1 成立的解集是_____． 13.如图，在△ 中，点 在 的垂直平分线上，且 = ， 平分∠ . 若 = 3， = 1，则 = _____． 14.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共 20 道竞赛题，选对得 6 分，不选或错选扣 2 分，得分不低于 80 分获奖，那么同学们要获奖至少应选对_____ 道题． 15.如图，在 △ 中，∠ = 90°，∠ = 30°， = 4，点 是边 上一动点， 连接 ，将 绕点 顺时针旋转 60°得到 ，连接 ，则 长的最小值为_____． 第 2页，共 10页 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 6 分) 解不等式 (3 1) ≤ + 2，并将它的解集表示在数轴上． 17.(本小题 6 分) 如图， 是等腰三角形 的底边 上的高， // ，交 于点 .求证△ 是等腰三角形． 18.(本小题 8 分) 学校准备用 2000 元购买名著和词典，其中名著每套 70 元，词典每本 40 元，现已购买名著 20 套，最多还 能买多少本词典？ 19.(本小题 8 分) 如图，在△ 中， 垂直平分边 ，若△ 的周长为 28 ， = 18 ，则 的长为多少． 20.(本小题 10 分) 如图，△ 中，∠ = 90°，∠ = 30°． (1)用尺规作图作 边上的垂直平分线 ，交 于点 ，交 于点 ． (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)； (2)连接 ，求证： 平分∠ ． 21.(本小题 10 分) 为了庆祝建党 102 周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛.学校计划为比赛购买 、 两种奖品.已 第 3页，共 10页 知购买 1 个 种奖品和 4 个 种奖品共需 120 元；购买 5 个 种奖品和 6 个 种奖品共需 250 元． (1)求 ， 两种奖品的单价； (2) 1学校准备购买 ， 两种奖品共 60 个，且 种奖品的数量不少于 种奖品数量的3，购买预算不超过 1285 元，请问学校有哪几种购买方案． 22.(本小题 13 分) 3 + = 3 + 9 已知关于 ， 的方程组 = 5 + 7 的解均为非负数， (1)用 的代数式表示方程组的解； (2)求 的取值范围； (3)化简：|2 + 4| | ... ...
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