1.2二次根式的性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次根式的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．估计的值在 （ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．如果，那么x等于（ ） A．9 B． C． D． 3．当a＜0，b＜0时，化简得（ ） A． B．- C． D． 4．当0＜a＜1时，则的值为（　　） A．a B．﹣a C．a﹣ D．﹣a 5．实数a，b的数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A．1 B． C． D． 6．若，则x的取值范围是（ ） A．x<5 B．x≤5 C．x≥5 D．x>5 7．下列各式化简结果为无理数的是（　　） A． B． C． D． 8．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．二次根式的值是（ ） A．－2 B．2或－2 C．4 D．2 10．下面的计算中，错误的是 （ ） A． B． C． D． 11．在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为( ) A． B． C． D．2a 12．若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．填空： ， ； ， ； ， ． 比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？ 当时， ；当时， ． 14．化简： . 15．计算= . 16．当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是 ． 17．若，，且，则 ． 三、解答题 18．已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示. 请化简： 19．阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？ 如图，在坐标系中，，构造，则，， ∴ 若，，则 ∴ 这就是两点间的距离公式，例如， ∴ (1)根据上述材料，老师让同学们求代数式的最小值． 小明同学的思路是：如图，可以看成是点与点的距离，可以看成是点与点的距离． 请完成如下填空： 作点B关于x轴的对称点（____，___），当A、C、三点共线时最小，连接，则的最小值等于，由两点间的距离公式得=_____， ∴的最小值是_____． (2)借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式： ①最小值． ②的最大值． 20．计算： (1)； (2)． 21．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长（提示：≈1.41，≈3.61，结果保留小数点后一位）． 22．已知0＜a＜b，化简 23．化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是 ． (2)计算： ． (3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 《1.2二次根式的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B C C B D A 题号 11 12 答案 B D 1．D 【详解】试题分析：首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案． 解：∵＜＜， ∴4＜＜5． 故选D． 点评：本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用，知道：16＜23＜25，=4，=5． 2．B 【分析】直接利用算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，灵活运用算术平方根的性质是解答本题关键． 3．C 【分析】根据二次根式的性质化简即可； 【详解】， ∵a＜0，b＜0， ∴， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，准确计算是解题的关键． 4．B 【分析】先根据0＜a＜1可得，由此可得，再根据二次根式的基本性质化简即可求得答案． 【详解】解：∵0＜a＜1， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质．先根据数轴推出，进而得到，，据此化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，， ∴ ， 故选：B． 6．C 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可 ... ...