10.3乘法公式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.3乘法公式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A． B． C． D． 2．计算：（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分、从左图到右图）的面积，验证的公式为（ ） A． B． C． D． 6．计算（ ） A．2023 B．2024 C． D．1 7．如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是……（ ） A．a +a =a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b） =a +b D．（a+b）（a-b）=a -b2 9．已知，，那么的值为（　　） A．16 B．19 C．20 D．22 10．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（ ） A．7 B．8 C．5.6 D．10 12．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，则 ． 14．如果多项式，则的最小值是 ． 15．把写成公式的形式： ． 16．若，，则 17．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 ． 三、解答题 18．先化简，再求值：，其中，． 19．计算： (1)； (2)； (3). 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 21．计算： (1)； (2)． 22．已知，求的值． 23．利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 24．运用完全平方公式，解决下列问题： (1)已知求的值． (2)已知求的值． 《10.3乘法公式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C D A D B B 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】本题考查了平方差公式的结构，根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式的结构是解此题的关键． 【详解】解：A，C，D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B中两项互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算． 故选 B． 2．A 【分析】根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：原式= 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 3．C 【分析】此题考查了整式的乘法运算和乘法公式，根据运算法则和乘法公式进行计算后即可得到结论. 【详解】解：①；故选项不正确； ②；故选项不正确； ③；故选项不正确； ④；故选项不正确； ⑤；故选项正确； 则不正确的个数有4个， 故选：C 4．C 【分析】利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得到． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式与面积的关系，解题的关键是通过数形结合的思想求解． 5．C 【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形长是，宽是，根据两者面积相等，即可验证平方差公式． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式，解决本题的关键是比较两个图形分别表示出面积． 6．D 【分析】利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故选D． 【点睛】本题考 ... ...